Một số bài tập hình khá khó nhưng hay!!

[blackdevil21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nọ đi học thêm lượm được mấy bài hay hay share với mọi người nè:


Bài 1: Tam Giác ABC có AB=6cm ; AC = 8cm ; BC=12 cm.
Lấy F thuộc AB; AF=2cm
Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại E.
Vẽ Trung tuyến AM cắt FE tại K và cắt BE tại I .
a, Chứng minh FE//BC
b, Chứng minh KF=KE ( Hai cầu đầu dễ rồi)
c, Chứng minh F,I,C thẳng hàng (Hơi khó 1 chút thui)


Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A .
Trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx , Cy lần lượt vuông với BC . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx,Cy tại E và F (hơi khó hiểu chút).
CM: a, BE+CF=EF
b, EC giao với FB tại I . CM AI//CF.
c, AI giao với BC tại H . CM IA=IH.
d, HA và phân giác góc EHF. (Bài này hình khá rối, các bạn tránh nhầm lẫn nhé)


Bài 3:
Hinh bình hành ABCD có góc A < 90 độ. Vẽ CM và CR vuông góc với AB và AD.
Vẽ BH vuông góc với AC.
CM: a, AB . AM = AH . AC
b, AB . AM + AD . AN = AC^2

 

[p3nh0c]

mình học cũng ko giỏi lắm mình chứng minh được bài 1.a nè bạn xem đúng ko nha!
vì BE là phân giác của góc ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có :
AB/BC = AE/EC. mà theo tính chất tỉ lệ thức thì ta cũng có:
AB/AB+BC=AE/AE+EC thế số ta được 6/18 = AE/8 suy ra AE= 8.6/18= 8/3 và EC= 8 - 8/3= 16/3.
Ta có AF/FB = 2/4 = 1/2
AE/EC = (8/3)/(16/3)=1/2
suy ra AF/FB= AE/EC vậy theo định lý đảo của định lý Talet ta có FE//BC

 

[blackdevil21]

@p3nh0c:
Làm theo cách của bạn đúng rồi nhưng mình bổ sung 1 cách nữa nè:
a, Khi ta có tỉ số AB/BC=AE/EC theo tỉ lệ thức => AB/AE=BC/EC Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có: AB/AE=BC/EC=AB+BC/AE+EC=6+12/AC=18/8=9/4. Song từ đó AB/AE=9/4 =>AE=AB/9/4=AB*4/9=6*4/9=8/3... rồi giải tiếp theo cách của bạn p3nh0c

 

[p3nh0c]

bạn ơi còn bài 3.a có phải thế này không nhỉ?
xét tam giác ABH và tam giác ACM có :
goc A chung
góc AHB= góc AMC ( = 90*)
suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM (g.g)
vì vậy ta có tỉ số AB/AC=AH/AM
suy ra AB.AM = AH.AC

 

[hoa_giot_tuyet]

Các bạn chú ý Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học nhé

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A .
Trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx , Cy lần lượt vuông với BC . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx,Cy tại E và F (hơi khó hiểu chút).
CM: a, BE+CF=EF
b, EC giao với FB tại I . CM AI//CF.
c, AI giao với BC tại H . CM IA=IH.
d, HA và phân giác góc EHF. (Bài này hình khá rối, các bạn tránh nhầm lẫn nhé)

a) Theo tính chât đường trung tuyến trong tg vuông ta có AM = BM = CM
\Rightarrow các tam giác ABM, AMC cân tại M \Rightarrow [TEX]\widehat{MAB} = \widehat{MBA}[/TEX], [TEX]\widehat{MAC} = \widehat{MCA}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{EAB} + \widehat{BAM} = 90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{BAM} + \widehat{MAC} = 90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{ABM} + \widehat{EBA} = 90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBA} = \widehat{EAB}[/TEX] \Rightarrow AE = BE
C/m tương tự ta cũng có AC = AF \Rightarrow BE + CF = EF

 

[blackdevil21]

@ 2 Bạn đều làm chính xác rồi, mọi người đâu, zô giải các phần còn lại đi. Mình hưỡng dẫn thêm 1 phần nhé.
Bài 3 Phần b :
Dễ Dàng CM TG HCB đồng dạng với TG NAC.
=> [tex]\frac{BC}{AC}[/tex]=[tex]\frac{HC}{NA}[/tex] mà BC = AD, ta thay AD vào.
[tex]\frac{AD}{AC}[/tex]=[tex]\frac{HC}{NA}[/tex]
=> AD*AN=AC*HC
lại có AB*AM=AC*AH
Cộng Vế với vế, ta có:
AD*AN+AB*AM=AC*HC+AC*AH
=AC(HC+AH)=AC*AC
AD*AN+AB*AM=[TEx]AC^2[/Tex]