một số bài tập đại vào 10

[linhsu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bt1:cho hai số x, y dương cmr
[TEX]\sqrt{\frac{1}{4xy}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{x+y}[/TEX]
Bt2: cho a , b là các số thực dương thoả mãn a+b = 1.cmr
[TEX]\frac{3}{ab} + \frac{2}{a^2+b^2}[/TEX]\geq 16
Bt3: cho 3 số a b c âm thoả mãn a+b+c=1 cmr b+c 16abc
Bt4: cho các số [TEX]a_1,a_2,......a_{2009}[/TEX] có dạng [TEX]a_k= \frac{3(k^2+k)+1}{(k^2+k)^3}[/TEX] với k là số tự nhiên hãy tính tổng S= [TEX]a_1+a_2+......+a_{2009}[/TEX]
Bt5:tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]n^2+2009[/TEX] là số chính phương

 

[0915549009]

Bt3: cho 3 số a b c âm thoả mãn a+b+c=1 cmr b+c 16abc
Bt5:tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]n^2+2009[/TEX] là số chính phương

[TEX]2)(b+c)^2 \geq 4bc; 1 = (a+b+c)^2 \geq 4a(b+c) \Rightarrow (b+c)^2 \geq 16abc(b+c) \Rightarrow b+c \geq 16abc [/TEX]
[TEX]5)n^2+2009=k^2 \Rightarrow (n-k)(n+k)=-2009=(-1).2009=1.(-2009)=2009.(-1)=(-2009).1[/TEX]

Bt2: cho a , b là các số thực dương thoả mãn a+b = 1.cmr
[TEX]\frac{3}{ab} + \frac{2}{a^2+b^2}[/TEX]\geq 16

[TEX]\frac{3}{ab} + \frac{2}{a^2+b^2} = \frac{2}{ab} + 2(\frac{1}{2ab} + \frac{1}{a^2+b^2}) \geq 8 + \frac{2.4}{a^2+b^2+2ab} = 16[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Bt1:cho hai số x, y dương cmr

Bt4: cho các số [TEX]a_1,a_2,......a_{2009}[/TEX] có dạng [TEX]a_k= \frac{3(k^2+k)+1}{(k^2+k)^3}[/TEX] với k là số tự nhiên hãy tính tổng S= [TEX]a_1,a_2,......a_{2009}[/TEX]

Ta có
[TEX]a_k= \frac{3(k^2+k)+1}{(k^2+k)^3}[/TEX]
[TEX]a_k= \frac{3}{(k^2+k)^2} +\frac{1}{k^3(k+1)^3}[/TEX]
[TEX]a_k= \frac{3}{(k^2+k)^2} +(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1})^3- 3\frac{1}{k(k+1)}( \frac{1}{k}- \frac{1}{k+1})[/TEX]
[TEX]a_k= (\frac{1}{k}- \frac{1}{k+1})^3[/TEX]
từ đó tính được [TEX]a_1;a_2;......a_k[/TEX]

 

[tuanvu1601]

Bt1:cho hai số x, y dương cmr
[TEX]\sqrt{\frac{1}{4xy}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{x+y}[/TEX]

xoa' bai` cua? mình ak xi' :khi (62):
=> \frac{1}{2\sqrt{xy} +\sqrt{ \frac{y+x}{xy(x+y)} - \frac{3}{x+y} \geq 0
=> \frac{1}{2 \sqrt{xy} + \frac{1}{\sqrt{xy} - \frac{3}{x+y} \geq 0
=> x+y+2x+2y- 6 \sqrt{xy} \geq 0
=>3x+3y- 6 \sqrt{xy} \geq 0
=>x- 2\sqrt{xy} +y \geq 0
=> (\sqrt{x}- \sqrt{y})^2\geq 0 (dpcm) o* sao lai the' nay hic ban oi dung xoa naz d? mai mjnh sua? lai

 

[0915549009]

Bt1:cho hai số x, y dương cmr
[TEX]\sqrt{\frac{1}{4xy}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{x+y}[/TEX]

[TEX]\sqrt{\frac{1}{4xy}} + \sqrt{\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy} } \geq \sqrt{\frac{1}{4xy}} + \sqrt{\frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}} = \frac{1}{2\sqrt{xy}} + \frac{2}{x+y} \geq \frac{3}{x+y} [/TEX]

 

[linhsu182]

tiếp đây ạ
Bt6: tìm x y z nguyên dương thoả mãn x+y+z=xyz
Bt7:cho a b c là các cạnh của một tam giác chứng minh rằng
[TEX]\mid {\frac {a}{b}}+{\frac{b}{c}}+{\frac {c}{a}-{\frac{a}{c}}-{\frac{c}{b}}-{\frac{b}{a}}\mid [/TEX] < 1
Bt8:tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2mx+3y = m \\ x+y=m+1 \end{array} \right.[/tex]
có nghiệm nguyên , tìm nghiệm nguyên đó
b) [tex]\left\{ \begin{array}{l} mx+y=2m \\ x+my=m+1 \end{array} \right.[/tex]
có nghiệm x y là các số nguyên

 

[linhsu182]

Ta có
[TEX]a_k= \frac{3(k^2+k)+1}{(k^2+k)^3}[/TEX]
[TEX]a_k= \frac{3}{(k^2+k)^2} +\frac{1}{k^3(k+1)^3}[/TEX]
[TEX]a_k= \frac{3}{(k^2+k)^2} +(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1})^3- 3\frac{1}{k(k+1)}( \frac{1}{k}- \frac{1}{k+1})[/TEX]
[TEX]a_k= (\frac{1}{k}- \frac{1}{k+1})^3[/TEX]
từ đó tính được [TEX]a_1;a_2;......a_k[/TEX]

mình viết sai đề bài nên sau đó tiếp tục dùng công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp là ra phải không bạn?

 

[0915549009]

tiếp đây ạ
Bt6: tìm x y z nguyên dương thoả mãn x+y+z=xyz
Bt7:cho a b c là các cạnh của một tam giác chứng minh rằng
[TEX]\mid {\frac {a}{b}}+{\frac{b}{c}}+{\frac {c}{a}-{\frac{a}{c}}-{\frac{c}{b}}-{\frac{b}{a}}\mid [/TEX] < 1
Bt8:tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình

1) Giả sử: [TEX]x \geq y \geq z \Rightarrow xyz \leq 3x \Rightarrow yz \leq 3 \Rightarrow yz \in\ {1; 2; 3} \Rightarrow Done[/TEX]
[TEX]2) NCPT \ 8[/TEX]

 

[linhsu182]

còn câu 7 bạn nhóm theo kiểu số đầu với số cuối đi ra đấy

[TEX]2) NCPT \ 8[/TEX]

mình không hiểu chỗ này bạn ơi
còn câu 7 bạn nhóm theo kiểu số đầu với số cuối đi ra đấy

 

[linhsu182]

tiếp tiếp tiếp
Bt9.. thu gọn biểu thức [TEX]M=(x^3-21x-89)^{2010}[/TEX]
biết x= [TEX]{\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+{\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]
Bt10..giải hệ phương trình[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x+y}{x-3y}}-\sqrt{\frac{x-3y}{x+y}}=\frac{8}{3} \\ 3x-7y=21 \end{array} \right.[/tex]
Bt11..cho a,b là hai số dương thoả mãn[TEX]a-\sqrt{ab}-6b=0[/TEX] tình giá trị biểu thức [TEX]P=\frac{a+b}{a+\sqrt{ab}+b}[/TEX]
Bt12..tính giá trị biểu thức [TEX]P= \frac{\sqrt{x}+1}{x^2+2}[/TEX]
biết [TEX]x=\frac{1}{\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}[/TEX]
Bt13..chứnng minh[TEX]x={\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+{\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}[/TEX] là số nguyên

 

[girltoanpro1995]

tiếp tiếp tiếp
Bt9.. thu gọn biểu thức [TEX]M=(x^3-21x-89)^{2010}[/TEX]
biết x= [TEX]{\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+{\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]

Ngũ 3 x lên. Rồi thế [tex]x^3[/tex] vào M là ra. Đa số dạng này M=1 )

 

[girltoanpro1995]

Bt13..chứnng minh[TEX]x={\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+{\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}[/TEX] là số nguyên

Ngũ 3 lên => [TEX]x^3=1[/TEX]=> ĐPCM

 

[girltoanpro1995]

Bt1:cho hai số x, y dương cmr
[TEX]\sqrt{\frac{1}{4xy}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{x+y}[/TEX]

xoa' bai` cua? mình ak xi' :khi (62):
=>[tex] \frac{1}{2\sqrt{xy} +\sqrt{ \frac{y+x}{xy(x+y)} - \frac{3}{x+y} \geq 0[/tex]
=>[tex] \frac{1}{2 \sqrt{xy} + \frac{1}{\sqrt{xy} - \frac{3}{x+y} \geq 0 [/tex]
=> [tex]x+y+2x+2y- 6 \sqrt{xy} \geq 0[/tex]
=>[tex]3x+3y- 6 \sqrt{xy} \geq 0[/tex]
=>[tex]x- 2\sqrt{xy} +y \geq 0 [/tex]
=> [tex](\sqrt{x}- \sqrt{y})^2\geq 0 (dpcm)[/tex] o* sao lai the' nay hic ban oi dung xoa naz d? mai mjnh sua? lai

OK rồi chứ pạn hiền ^^ làm tiếp đi nhé
.

 

[girltoanpro1995]

Bt7:cho a b c là các cạnh của một tam giác chứng minh rằng
[TEX]\mid {\frac {a}{b}}+{\frac{b}{c}}+{\frac {c}{a}-{\frac{a}{c}}-{\frac{c}{b}}-{\frac{b}{a}}\mid [/TEX] < 1

[tex]\left|\frac{a^2c-b^2c+b^2a-c^2a+c^2b-a^2b}{abc} \right|[/tex]
Đến đây chắc là ra nhỉ ______________:x
~ Pạn chuyên ban A ak ^^ Thấy tích cực hén :"> pên lí cũg z )

 

[linhsu182]

tiếp nữa nha

thy hk xong hít r . h típ tục nha các tềnh iêu of tớ
b1.cho 3 số dương x ,y z thỏa mãn xy + yz+ xz =1. hãy chứng minh
[TEX]x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}=2[/TEX]
b2.rút gọn [TEX]A= \sqrt{(a^2+\sqrt[3]{a^4b^2})} + \sqrt{(b^2+\sqrt[3]{a^2b^4})} [/TEX]
b3.rút gọn
[TEX]P=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left [ \sqrt{(1+x)^3}- \sqrt{(1-x)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}} [/TEX]

 

[ngocba96]

bạn ơi
đề này thi vào lớp 10 sao? khó quá vậy???

 

[linhsu182]

bạn ơi
đề này thi vào lớp 10 sao? khó quá vậy???

uhm k nhầm bn ạ . ak 10 chuyên jk ......................................