Một số bài tập chương i hình học 9

[lehuynhnhathoa@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABO vuông tại O, đường cao OC. Từ C kẻ CD và CE lần lượt vuông góc với AB & AC. Chứng minh:
a) $\dfrac{OA^3}{OB^3}=\frac{AD}{BE}
b) $OC^3= AB.AD.BE$

 

[pandahieu]

Ta có:

$AD=\dfrac{AC^2}{AO}$ $BE=\dfrac{BC^2}{OB}$

\Rightarrow $\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{OA}{OB}.\dfrac{AC^2}{BC}^2$

Điều cần chứng minh \Leftrightarrow $\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{OA^2}{OB^2}$

Thật vậy: $\dfrac{OA^2}{OB^2}=\dfrac{AC.AB}{BC.AB}=\dfrac{AC}{BC}$

\Rightarrow $\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{AC}{BC}$ $.\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OA^3}{OB^3}$

$Q.E.D$​

b) $AC^2=AD.AO$

\Rightarrow $AD=\dfrac{AC^2}{OA}$ Chứng minh tương tự thì $BE=\dfrac{BC^2}{OB}$

\Rightarrow $AD.BE.AB=\dfrac{AB.AC^2.BC^2}{OA.OB}=OC^4.\dfrac{1}{OC}=OC^3$