Một số bài tập Bất đẳng thức

[thoconcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thêm câu này nữa thôi nhé! ( Ngày hôm nay câu này cuối cùng ) )

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức

A=$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Cám ơn mọi người nhiều !

 

[vipboycodon]

A = $\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$
= $1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}$
= $3-(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1})$
Áp dụng bdt cauchy - schwart ta có : $A \ge 3-\dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{4}$

 

[thoconcute]

Cám ơn ban!

Bài tiếp:

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức:

$y=x^2+\frac{2}{x^3}$ với x>0

 

[nguyenbahiep1]

Cám ơn ban!

Bài tiếp:

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức:

$y=x^2+\frac{2}{x^3}$ với x>0

[laTEX]A = \frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3} \geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}[/laTEX]