một số bài số hoc vui vui

[soibac_pro_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b.
2/Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
3/Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
4/ b). Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + 1 =x2 + 2y2 + xy .
5/Bài4: cho A = a2 + b2 + c2 ; trong đó a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b. Chứng minh rằng: căn A là một số tự nhiên lẻ.
6/Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.

 

[khoacoi16]

1/ Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b.
2/Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
3/Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
4/ b). Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + 1 =x2 + 2y2 + xy .
5/Bài4: cho A = a2 + b2 + c2 ; trong đó a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b. Chứng minh rằng: căn A là một số tự nhiên lẻ.
6/Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.

bạn đánh bằng latex đi, k là bị mod xóa bài đó.....................................................................

 

[chjenbinh_gaychan]

1/ Cho a^3 + b^3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b.
2/Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
3/Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
4/ b). Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + 1 =x2 + 2y2 + xy .
5/Bài4: cho A = a2 + b2 + c2 ; trong đó a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b. Chứng minh rằng: căn A là một số tự nhiên lẻ.
6/Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.

Bài 1 : (a^3 + b^3)(1 +1)(1 + 1) \geq (a + b)^3
\Rightarrow a + b \leq 2 dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a = b = 1

 

[chjenbinh_gaychan]

2/Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Long bòi xuất chiêu !
Giải :
a^2 + b^2 + c^2 = 1
\Rightarrow -1 \leq a, b , c \leq 1
(a + 1)(b +1)(c + 1) \geq 0

\Leftrightarrow abc + a + b + c + ab + bc + ac + 1 \geq 0

\Leftrightarrow 2abc + 2(a + b + c + ab + bc + ac + 1) \geq 0

tới đây tịt !

 

[linhhuyenvuong]

5/Bài4: cho A = a2 + b2 + c2 ; trong đó a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b. Chứng minh rằng: căn A là một số tự nhiên lẻ.

Do a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên [TEX]b=a+1[/TEX]
[TEX]A=a^2+b^2+c^2=a^2+(a+1)^2+(ab)^2[/TEX]
[TEX]=a^2+(a+1)^2+[a.(a+1)]^2[/TEX]
[TEX]=a^2+(a+1)^2+a^2(a+1)^2[/TEX]
[TEX]=2a^2+2a+1+a^2(a+1)^2[/TEX]
[TEX]=a^2(a+1)^2+2a(a+1)+1=[a(a+1)+1]^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{A}=a(a+1)+1[/TEX] là số lẻ.