Một số bài rút gọn nho nhỏ

[archdz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

..mà mình bí.

Cụ thể là :

Rút gọn : Q = [TEX]\sqrt{\sqrt{2}+2\times \sqrt{\sqrt{2}+1} }+\sqrt{\sqrt{2}-2\times \sqrt{\sqrt{2}-1}}[/TEX]

Tính : T = [TEX]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}....+\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}[/TEX]

mình đã có làm thử mà nghĩ không ra nên nhờ diễn đàn học mãi giúp giùm :<

cám ơn truớc và hậu tạ sau

 

[hoa_giot_tuyet]

Bạn bình phương Q lên mà tính

Còn P thì [tex] \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}} = \sqrt{k+1}-\sqrt{k}[/tex]

Thay vào

 

[cobedethuong13]

[TEX]\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ....\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} + ....\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}[/TEX]
trục căn thức ta dc:
[TEX]={\sqrt{2}-1} + {\sqrt{3}-\sqrt{2}} + {\sqrt{4}-\sqrt{3}} + ....{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}[/TEX]

[TEX]={\sqrt{2009}-1[/TEX]