Một số bài ôn chuyên

[katorichan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thỏa mãn $x^2+3xy+y^2$ là một lũy thừa của 5
2/ Chứng minh không tồn tại số nguyên a,b thỏa mãn $(a+b\sqrt{2})^2=2012+2011\sqrt{2}$
3/ Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên tia Ax lấy M. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của MB với CH.
a/ Chứng minh IC=IH
b/ AI cắt MC tại N. Chứng minh NB là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R)
c/ Từ C vẽ CK vuông góc với Ax. Tìm vị trí của H để diện tích tứ giác AKCH lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AKCH.

 

[eye_smile]

2,${(a+b\sqrt{2})^2}=2012+2011\sqrt{2}$
$\leftrightarrow$ ${a^2}+2{b^2}-2012=\sqrt{2}(2011-2ab)$
$\leftrightarrow$ $2ab=2011$ và ${a^2}+2{b^2}=2012$
$\rightarrow$ ${(a-b)^2}+{b^2}=1$
Đến đây xét TH và thấy k có $a;b$ tm

 

[praxian]

bài này mình làm được rồi còn 2 bài kia cơ





...

 

[eye_smile]

3,Kẻ tiếp tuyến By cắt MC tại D

Có: $\dfrac{CI}{MC}=\dfrac{BD}{MD}=\dfrac{CD}{MD}= \dfrac{BI}{BM} = \dfrac{IH}{AM}$

\Rightarrow CI=IH

b,Ta có: $\dfrac{NI}{AN}=\dfrac{CI}{AM}=\dfrac{IH}{AM}= \dfrac{BI}{BM}$

\Rightarrow $\dfrac{AI}{IN}=\dfrac{MI}{BI}$

\Rightarrow AM//BN

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

c,Thấy AHCK là hcn

Có : $S_{AHCK}=AH.CH$

Đặt $AH=x$

\Rightarrow $S_{AHCK}=x\sqrt{x(2R-x)}=x\sqrt{3}.\sqrt{\dfrac{x}{3}.(2R-x)} \le x\sqrt{3}.(R-\dfrac{x}{3}) \le \dfrac{3\sqrt{3}.{R^2}}{4}$

Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=\dfrac{3R}{2}$
\Rightarrow H là trung điểm của OB

 

[diendantoanhocvn]

đ 6+7

cÂU 1:
BIẾN ĐÔI pt :
[TEX](x-y)^2+5xy[/TEX]
Do đó (x-y)^2 chia hêt cho 5 nên [TEX](x-y)^2[/TEX] chia hết cho 25
Nên xy chia hết 5
ko mất tính tổng quát x=5
pt\Leftrightarrow [TEX]25+15y+y^2[/TEX] nên y chia hết cho 5 tức y=5
Vậy x=y=5

 

[demon311]

ĐỘI 6+7
Câu trả lời:
CÂU 1:
BIẾN ĐÔI pt :
$(x-y)^2+5xy$
Do đó $(x-y)^2$ chia hêt cho 5 nên $(x-y)^2$ chia hết cho 25
Nên xy chia hết 5
ko mất tính tổng quát x=5
pt \Leftrightarrow $25+15y+y^2$ nên y chia hết cho 5 tức y=5
Vậy x=y=5