Một số bài lượng giác khó đây

[phianh216]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bt: giải các phương trình lượng giác sau:
a) [tex]\frac{8}{{cos}^{3}x}+cotx={tan}^{3}x[/tex]
b) [tex]{sin}^{10}x+{cos}^{10}x=\frac{1}{16}{cos}^{8}2x[/tex]
c) [tex]tan3xtanx+{tan}^{2}x={tan}^{2}2x[/tex]
d) [tex]sin2x=64{sin}^{9}x-27{sin}^{3}x[/tex]
e) [tex]{sin}^{10}x+{cos}^{10}x={sin}^{4}x+{cos}^{4}x[/tex]

 

[tuyn]

Bt: giải các phương trình lượng giác sau:
a) [tex]\frac{8}{{cos}^{3}x}+cotx={tan}^{3}x[/tex]

ĐK: [TEX]sin2x \neq 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{8}{cosx)(tan^2x+1)= \frac{tan^4x-1}{tanx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{8}{cosx}= \frac{tan^2x-1}{tanx} \Leftrightarrow \frac{8}{cosx}= \frac{sin^2x-cos^2x}{sinxcosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x-sinx-1=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]
​

b) [tex]{sin}^{10}x+{cos}^{10}x=\frac{1}{16}{cos}^{8}2x[/tex]

Chú ý BĐT: a,b \geq 0
[TEX]a^n+b^n \geq \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow a-b
Áp dụng:
[TEX]VP=(sin^2x)^5+(cos^2x)^5 \geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^5}{2^4}= \frac{1}{16}[/TEX]
[TEX]VT \leq \frac{1}{16}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sin^2 x=cos^2x \\ cos^82x=1\end{matrix}\right[/TEX]
HPT trên vô nghiệm
Vậy PT đã cho VN
​

c) [tex]tan3xtanx+{tan}^{2}x={tan}^{2}2x[/tex]

ĐK: [TEX]cos3x, cos2x \neq 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow tan3x.tanx=(tan2x-tanx)(tan2x+tanx)= \frac{sin3x}{cos2xcosx}. \frac{sinx}{cos2xcosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3x=cosx.cos^22x \Leftrightarrow 4cos^2x-3=cos^22x \Leftrightarrow cos^22x-2cos2x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2x=1 \Rightarrow sin2x=0(loai)[/TEX]
Vậy PTVN

e) [tex]{sin}^{10}x+{cos}^{10}x={sin}^{4}x+{cos}^{4}x[/tex]

Ta có:
[TEX]sin^{10}x \leq sin^4x, cos^{10}x \leq cos^4 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq VP[/TEX]
Do vậy:
[TEX]PT \Leftrightarrow sin^{10}x=sin^4x,va: cos^{10}x=cos^4x \Leftrightarrow sinx=0,hoac:cosx=0[/TEX]

 

[phianh216]

sữa lại câu kia chút, nhầm lẫn chút (cảm ơn thầy giúp em câu d đi):

[tex]\frac{8}{{cos}^{3}2x}+cotx={tan}^{3}x[/tex]