Một Số bài khó nhờ mọi người hd

T

thienly_tadao

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giai pt:
[TEX] 3cotx + 2\sqrt{2} sin^2 x = (2 +3\sqrt{2} )cosx [/TEX]2. Giai3 hpt: [TEX]\left{\begin{ 6x^2 - xy - 2y^2=56}\\{5x^2 - xy - y^2= 49} [/TEX]
3. Cm bdt: ln(1+x) > x- [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
4. giai pt: [TEX]2 sin(2x- \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 =0[/TEX]
5 Giai hpt:
[TEX]\left{\begin{ x^3 -8x = y^3 +2y}\\{x^2 - 3= 3( y^2 +1)} [/TEX]
6.Cho x,y,z la2 cac1 so61 thuc75 thoa3 dieu962 kien65 : [TEX]3^{-x} +3^{-y} + 3^{-z} = 1[/TEX] . CM:
[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y+z} + \frac{9^y}{3^y + 3^x+z} + \frac{9^z}{3^z + 3^y+x} \geq\frac{3^x + 3^y + 3^z }{4} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

handsomeboy_2309

Giải 2 bài đầu tiên nhé:
Bài 1: Tự đặt đk
Pt <=> [tex]\frac{3cox}{sinx} + 2\sqrt{2}sin^2 x = (2 + 3\sqrt{2})cosx[/tex]
<=> [tex]\ 3cosx + 2\sqrt{2}sin^3 x = (2 + 3\sqrt{2})sinxcosx[/tex]
<=> [tex]\ 3cosx + 2\sqrt{2}sin^3 x = 2sinxcosx + 3\sqrt{2}sinxcosx[/tex]
<=> [tex]\ 2sinx( \sqrt{2}sin^2 x - cosx) - 3cosx(\sqrt{2}sinx - 1) = 0[/tex]
<=> [tex]\ 2sinx( \sqrt{2} - \sqrt{2}cos^2 x - cosx) - 3cosx( \sqrt{2}sinx - 1) =0[/tex]
<=> [tex]\ (\sqrt{2}sinx - 1)(2sin^2 x + 2\sqrt{2}sinx - 3cosx) = 0[/tex]
Tới đây bạn tự làm típ nhé :X
Bài 2: Đặt x = ty, thế vào pt (1) và (2) của hệ, lấy (2) trừ (1) ta được pt : [tex]\ y^2 = \frac{7}{t^2 -1}[/tex]. Thế vào (1), ta giải ra t là coi như xong => END \:D/
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

4. [TEX]2 sin(2x- \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 =0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]pt\Leftrightarrow{sin(2x-\frac{\pi}{6})+2sinx+sin(\frac{\pi}{6})=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2sinxcos(x-\frac{\pi}{6})+2sinx=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[sinx=0\\cos(x-\frac{\pi}{6})=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=k\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi[/TEX] [TEX](m,k\in{Z})[/TEX]
 
K

kimxakiem2507

[TEX]\left{\begin{ 6x^2 - xy - 2y^2=56}\\{5x^2 - xy - y^2= 49} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhân phương trình đầu với [TEX]7[/TEX] ,phương trình sau với [TEX]8[/TEX] ta được :
[TEX]42x^2-7xy-14y^2=40x^2-8xy-8y^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2x^2+xy-6y^2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=-2y\\x=\frac{3y}{2}[/TEX]
 
L

linh_thuy

thienly_tadao said:
1. Giai pt:
[TEX] 3cotx + 2\sqrt{2} sin^2 x = (2 +3\sqrt{2} )cosx [/TEX]2. Giai3 hpt: [TEX]\left{\begin{ 6x^2 - xy - 2y^2=56}\\{5x^2 - xy - y^2= 49} [/TEX]
3. Cm bdt: ln(1+x) > x- [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
4. giai pt: [TEX]2 sin(2x- \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 =0[/TEX]
5 Giai hpt:
[TEX]\left{\begin{ x^3 -8x = y^3 +2y}\\{x^2 - 3= 3( y^2 +1} [/TEX]
Cho x,y,z la2 cac1 so61 thuc75 thoa3 dieu962 kien65 : [TEX]3^{-x} +3^{-y} + 3^{-z} = 1[/TEX] . CM:
[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y+z} + \frac{9^y}{3^y + 3^x+z} + \frac{9^z}{3^z + 3^y+x} \geq\frac{3^x + 3^y + 3^z }{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



bài 5 đề lạ lùng chít lun . hình như sai đề thì phải

bài 3 chuyển vế dùng đạo hàm là đc, nhưng bài ni phải có x>0 nếu không chỉ có ĐK x>-1 thì bài toán ko đúng cho -1<x<0
 
L

linh_thuy

thienly_tadao said:
1. Giai pt:
[TEX] 3cotx + 2\sqrt{2} sin^2 x = (2 +3\sqrt{2} )cosx [/TEX]2. Giai3 hpt: [TEX]\left{\begin{ 6x^2 - xy - 2y^2=56}\\{5x^2 - xy - y^2= 49} [/TEX]
3. Cm bdt: ln(1+x) > x- [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
4. giai pt: [TEX]2 sin(2x- \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 =0[/TEX]
5 Giai hpt:
[TEX]\left{\begin{ x^3 -8x = y^3 +2y}\\{x^2 - 3= 3( y^2 +1} [/TEX]
Cho x,y,z la2 cac1 so61 thuc75 thoa3 dieu962 kien65 : [TEX]3^{-x} +3^{-y} + 3^{-z} = 1[/TEX] . CM:
[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y+z} + \frac{9^y}{3^y + 3^x+z} + \frac{9^z}{3^z + 3^y+x} \geq\frac{3^x + 3^y + 3^z }{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ah hiểu đề bài 5 rùi, bài làm đây:
Đặt [TEX]a=3^x[/TEX] [TEX]b=3^y[/TEX] [TEX]c=3^z[/TEX] (a.b.c>0)

Khi đó ta có [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ab + bc + ca= abc[/TEX]

Mặt khác khi đó BĐT cần chứng minh biến thành:

[TEX]\frac{a^2}{a + bc} + \frac{b^2}{b + ac} + \frac{c^2}{c + ab} \geq \frac{a + b + c}{4}[/TEX]

Đặt [TEX]A= \frac{a^2}{a + bc} + \frac{b^2}{b + ac} + \frac{c^2}{c + ab} [/TEX]

Ta có: [TEX]A= \frac{a^3}{a^2 + abc} + \frac{b^3}{b^2 + abc} + \frac{c^3}{c^2 + abc}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^3}{a^2 + ab + bc + ca} + \frac{b^3}{b^2 + ab + bc + ca} + \frac{c^3}{c^2 + ab + bc + ca} [/TEX]
[TEX]= \frac{a^3}{(a+c)(a+b)} + \frac{b^3}{(a+b)(b+c)} + \frac{c^3}{(a+c)(b+c)} [/TEX]

Ta lại có [TEX]\frac{a^3}{(a+c)(a+b)} + \frac{a+c}{8} + \frac{a+c}{8}\geq \frac{3a}{4}[/TEX]
Tương tự ta có [TEX]\frac{b^3}{(a+b)(b+c)} + \frac{a+b}{8} + \frac{b+c}{8}\geq \frac{3b}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{(a+c)(b+c)} + \frac{a+c}{8} + \frac{b+c}{8}\geq \frac{3c}{4[/TEX]

Cộng các BĐT này lại ta được điều phải chứng minh
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

thienly_tadao said:
1. Giai pt:
[TEX] 3cotx + 2\sqrt{2} sin^2 x = (2 +3\sqrt{2} )cosx [/TEX]2. Giai3 hpt: [TEX]\left{\begin{ 6x^2 - xy - 2y^2=56}\\{5x^2 - xy - y^2= 49} [/TEX]
3. Cm bdt: ln(1+x) > x- [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
4. giai pt: [TEX]2 sin(2x- \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 =0[/TEX]
5 Giai hpt:
[TEX]\left{\begin{ x^3 -8x = y^3 +2y}\\{x^2 - 3= 3( y^2 +1)} [/TEX]
6.Cho x,y,z la2 cac1 so61 thuc75 thoa3 dieu962 kien65 : [TEX]3^{-x} +3^{-y} + 3^{-z} = 1[/TEX] . CM:
[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y+z} + \frac{9^y}{3^y + 3^x+z} + \frac{9^z}{3^z + 3^y+x} \geq\frac{3^x + 3^y + 3^z }{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
5. cau nay minh da tung hoi rui
ban co the bien doi he nay thanh
x^3-y^3=8x+2y
x^2--3y^2=6
sau do nhan cheo 2 ve cua 2 phuong trinh de dua ve dong bac la duoc
ban the xem sao
 
T

thienly_tadao

handsomeboy_2309 said:
Giải 2 bài đầu tiên nhé:
Bài 1: Tự đặt đk
Pt <=> [tex]\frac{3cox}{sinx} + 2\sqrt{2}sin^2 x = (2 + 3\sqrt{2})cosx[/tex]
<=> [tex]\ 3cosx + 2\sqrt{2}sin^3 x = (2 + 3\sqrt{2})sinxcosx[/tex]
<=> [tex]\ 3cosx + 2\sqrt{2}sin^3 x = 2sinxcosx + 3\sqrt{2}sinxcosx[/tex]
<=> [tex]\ 2sinx( \sqrt{2}sin^2 x - cosx) - 3cosx(\sqrt{2}sinx - 1) = 0[/tex]
<=> [tex]\ 2sinx( \sqrt{2} - \sqrt{2}cos^2 x - cosx) - 3cosx( \sqrt{2}sinx - 1) =0 [/tex] (1)
<=> [tex]\ (\sqrt{2}sinx - 1)(2sin^2 x + 2\sqrt{2}sinx - 3cosx) = 0[/tex] (2)
Tới đây bạn tự làm típ nhé :X
Bài 2: Đặt x = ty, thế vào pt (1) và (2) của hệ, lấy (2) trừ (1) ta được pt : [tex]\ y^2 = \frac{7}{t^2 -1}[/tex]. Thế vào (1), ta giải ra t là coi như xong => END \:D/
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
............. Nhờ bạn hướng dẫn mình chuyển từ (1) qua (2)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom