Một số bài BĐT

[deptrai331]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex] \sqrt[2]{4a+1} + \sqrt[2]{4b+1} + \sqrt[2]{4c+1} \leq 3\sqrt[2]{5} [/tex] với a,b,c >0 và a+b+c= 3
2. [tex]x>y>0[/tex] thì x + [tex] \frac{4}{(x-y)(y+1)^2} \geq 3 [/tex]

3. [tex]a > 1, b > 1 CMR: a\sqrt[2]{b-1} + b\sqrt[2]{a-1} \leq ab [/tex]

4. [tex] \forall abc > 0[/tex] và a+b+c=1

CMR : [tex]\sqrt[2]{a+b} +\sqrt[2]{b+c}+\sqrt[2]{c+a} \leq \sqrt[2]{6} [/tex]

 

[nguyenbahiep1]

1.

với a,b,c >0 và a+b+c= 3

[laTEX]4a+1 + 5 \geq 2.\sqrt{5}.\sqrt{4a+1} \\ \\ 4b+1 + 5 \geq 2.\sqrt{5}.\sqrt{4b+1} \\ \\ 4c+1 + 5 \geq 2.\sqrt{5}.\sqrt{4c+1} \\ \\ 4(a+b+c) + 6.3 \geq 2 .\sqrt{5}.(\sqrt{4a+1} + \sqrt{4b+1} + \sqrt{4c+1} ) \\ \\ 15 \geq \sqrt{5}.( \sqrt{4a+1} + \sqrt{4b+1} + \sqrt{4c+1} ) \\ \\ \sqrt{4a+1} + \sqrt{4b+1} + \sqrt{4c+1} \leq \frac{15}{\sqrt{5}} = 3.\sqrt{5} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

3. <IMG title="a > 1, b > 1 CMR: a\sqrt[2]{b-1} + b\sqrt[2]{a-1} \leq ab " alt="a > 1, b > 1 CMR: a\sqrt[2]{b-1} + b\sqrt[2]{a-1} \leq ab " src="http://diendan.hocmai.vn/latex.php?a > 1, b > 1 CMR: a\sqrt[2]{b-1} + b\sqrt[2]{a-1} \leq ab ">

[laTEX]\frac{\sqrt{b-1}}{b} + \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq 1 \\ \\ ta-co: \frac{\sqrt{b-1}}{b} \leq \frac{b-1+1}{2b} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{a-1+1}{2a} = \frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b} + \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2} + \frac{1}{2} =1 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

4. <IMG title=" \forall abc > 0" alt=" \forall abc > 0" src="http://diendan.hocmai.vn/latex.php? \forall abc > 0"> và a+b+c=1

CMR :

[laTEX]a+b + \frac{2}{3} \geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+b} \\ \\ a+c + \frac{2}{3} \geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+c} \\ \\ c+b + \frac{2}{3} \geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{c+b} \\ \\ \Rightarrow 2(a+b+c) + 2 \geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.( \sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{c+b}) \\ \\ 2 \geq \sqrt{\frac{2}{3}}.( \sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{c+b}) \\ \\ \Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{c+b} \leq \sqrt{6}[/laTEX]

 

[trang_dh]

2.
[TEX]x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2[/TEX]

[TEX]=x-y+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2[/TEX]

áp dụng cauchy cho 3 số dương

[TEX]x-y+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2 [/TEX]
\geq3

\Rightarrowđpcm