một số bài bdt

[ae97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: cho các số thực dương x,y,z sao cho x+2y+3z=18
CMR;$$\frac{2y+3z+5}{1+x}$$+$$\frac{3z+x+5}{1+2y}$$+$$\frac{x+2y+5}{1+3z}$$ >= $$\frac{51}{7}$$
Bài2:a,b,c>0 abc=1CMR
$$\frac{a}{(ab+a+1)^2}$$+$$\frac{b}{(bc+b+1)^2}$$+$$\frac{c}{(ca+c+1)^2}$$ >=$$\frac{1}{a+b+c}$$
bài 3: a,b,c>0CMR
$$\frac{1}{a}$$+$$\frac{1}{b}$$+$$\frac{1}{c}$$>=$$\frac{3}{a+2b}$$+$$\frac{3}{b+2c}$$+$$\frac{3}{2a+c}$$

 

[khanh_ndd]

Bài1: cho các số thực dương x,y,z sao cho x+2y+3z=18
CMR;$$\frac{2y+3z+5}{1+x}$$+$$\frac{3z+x+5}{1+2y}$$+$$\frac{x+2y+5}{1+3z}$$ >= $$\frac{51}{7}$$
Bài2:a,b,c>0 abc=1CMR
$$\frac{a}{(ab+a+1)^2}$$+$$\frac{b}{(bc+b+1)^2}$$+$$\frac{c}{(ca+c+1)^2}$$ >=$$\frac{1}{a+b+c}$$
bài 3: a,b,c>0CMR
$$\frac{1}{a}$$+$$\frac{1}{b}$$+$$\frac{1}{c}$$>=$$\frac{3}{a+2b}$$+$$\frac{3}{b+2c}$$+$$\frac{3}{2a+c}$$

1.
$$\frac{2y+3z+5}{1+x}+1+\frac{3z+x+5}{1+2y}+1+\frac{x+2y+5}{1+3z}+1=(x+2y+3z+6)(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+3z})\ge (x+2y+3z+6).\frac{9}{3+x+2y+3z}=\frac{72}{7}$$
2. Dùng Cauchy-Schwarz
$$(\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2})(a+b+c)\ge (\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1})^2=1$$
3. Chú ý
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge \frac{9}{a+2b}$$
làm tương tự rồi cộng lại...

 

[pelinhjoitoan]

cho mình hỏi bài này nek:
1) cm [TEX]\sqrt[]{c(a-c)} + \sqrt[]{c(b-c)}\leq \sqrt[]{ab}[/TEX]
2)cm: [TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+ \frac{5c^3- b^3}{bc+3c^2}+ \frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\leq a+b+c [/TEX]

 

[tuyn]

1) cm [TEX]\sqrt[]{c(a-c)} + \sqrt[]{c(b-c)}\leq \sqrt[]{ab}[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})}+\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq 1[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ngược ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})} \leq \frac{\frac{c}{b}+(1-\frac{c}{a})}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq \frac{\frac{c}{a}+(1-\frac{c}{b})}{2}[/TEX]
Cộng vế với vế 2 BĐT trên có ĐPCM

 

[nguyenhoangthuhuyen]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})}+\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq 1[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ngược ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})} \leq \frac{\frac{c}{b}+(1-\frac{c}{a})}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq \frac{\frac{c}{a}+(1-\frac{c}{b})}{2}[/TEX]
Cộng vế với vế 2 BĐT trên có ĐPCM

Vậy giúp em bài này vs
Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]x^2 - x .\sqrt {x} - 5x - \sqrt{x} - 6[/TEX]
Và
so sánh
[TEX]\sqrt{\frac{10}{17}[/TEX] và [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
và [TEX]1+\sqrt{15}[/TEX] và[TEX] \sqrt{24}[/TEX]

 

[pelinhjoitoan]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})}+\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq 1[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ngược ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{c}{b}.(1-\frac{c}{a})} \leq \frac{\frac{c}{b}+(1-\frac{c}{a})}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{c}{a}.(1-\frac{c}{b})} \leq \frac{\frac{c}{a}+(1-\frac{c}{b})}{2}[/TEX]
Cộng vế với vế 2 BĐT trên có ĐPCM

bạn ơi sao mình cộng rồi mà nó ko ra, bạn có thể làm rõ ra được ko? a quên được rồi! nhầm

 

[pelinhjoitoan]

Vậy giúp em bài này vs
Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]x^2 - x .\sqrt {x} - 5x - \sqrt{x} - 6[/TEX]
Và
so sánh
[TEX]\sqrt{\frac{10}{17}[/TEX] và [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
bái 1) [TEX]x^2 -x\sqrt[]{x}-5x - \sqrt[]{x}-6 = x^2 -x\sqrt[]{x} -6x +x -\sqrt[]{x}-6 =-\sqrt[]{x}(x+1) +x(x+1) - 6(x+1) =(-\sqrt[]{x}+x-6)(x+1)[/TEX]
bài 2)a) ta có: [TEX]3/4 =\sqrt[]{9/16}[/TEX] (1)
[TEX]1-9/16 > 1- 10/17[/TEX] (DO[TEX] 7/16 > 7/17[/TEX])
\Rightarrow [TEX]9/16 < 10/17[/TEX]\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{9/16}<\sqrt[]{10/17}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3/4 < \sqrt[]{10/17}[/TEX]

 

[asroma11235]

cho mình hỏi bài này nek:
1) cm [TEX]\sqrt[]{c(a-c)} + \sqrt[]{c(b-c)}\leq \sqrt[]{ab}[/TEX]
2)cm: [TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+ \frac{5c^3- b^3}{bc+3c^2}+ \frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\leq a+b+c [/TEX]

1)

Cộng lại:

2)a,b,c phải dương

CMTT , rồi cộng lại