Một số bài bdt khó nhờ các pro giai quyết

[caheo1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c>0 a+b+c=<1.Tìm maxP ,maxQ
[TEX]P=\sqrt{a^2+b^2+ab}+\sqrt{a^2+c^2+ac}+\sqrt{c^2+b^2+bc}[/TEX]
[TEX]Q=\sqrt{7a^2+b^2+ab}+\sqrt{7b^2+c^2+bc}+\sqrt{7c^2+a^ 2+ac}[/TEX]
2.Cho a,b,c>0 Tìm minP
[TEX]P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{b+a}[/TEX]
3.Cho 0 \leq x \leq y \leq z \leq 1
Tìm maxP:
[TEX]P=x^2(y-z)+y^2(z-y)+z^2(1-z)[/TEX]


Mấy bài này khó quá nghĩ mãi ko ra bạn nào pro giải hộ mình với càng sớm càng tốtTHANK

 

[nguyenbangngan]

Với câu 2 bạn chỉ cần sư dụng bất đẳng thức Cosi thôi. Làm như vậy nè!
Đặt x=a+b ; y=b+c ; z=b+c => a=(x+y-z)/2 ; b=(x-y+z)/2 ; c=(y+z-x)/2
=> P= 1/2.[3.(x+y-z)/z + 4.(x-y+z)/y + 5.(y+z-x)/x] = 1/2.[3.(x+y)/z +4.(x+z)/y + 5.(y+z)/x] - 6
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các cặp số dương (x và y) , (x và z) , (y và z) và thay vào P có: P=3/z.căn bậc hai (xy) + 4/y.căn bậc hai (xz) + 5/x.căn bậc hai (yz) - 6
Tiếp tục áp dụng bđt Cosi cho cặp 3 số dương: căn bậc hai (xy)/z ; căn bậc hai (xz)/y ; căn bậc hai (yz)/x ==> P>= 3.căn bậc ba 60 - 6
Vậy Min P = 3.căn bậc ba 60 - 6 khi x=y=z

 

[vivietnam]

Với câu 2 bạn chỉ cần sư dụng bất đẳng thức Cosi thôi. Làm như vậy nè!
Đặt x=a+b ; y=b+c ; z=b+c => a=(x+y-z)/2 ; b=(x-y+z)/2 ; c=(y+z-x)/2
=> P= 1/2.[3.(x+y-z)/z + 4.(x-y+z)/y + 5.(y+z-x)/x] = 1/2.[3.(x+y)/z +4.(x+z)/y + 5.(y+z)/x] - 6
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các cặp số dương (x và y) , (x và z) , (y và z) và thay vào P có: P=3/z.căn bậc hai (xy) + 4/y.căn bậc hai (xz) + 5/x.căn bậc hai (yz) - 6
Tiếp tục áp dụng bđt Cosi cho cặp 3 số dương: căn bậc hai (xy)/z ; căn bậc hai (xz)/y ; căn bậc hai (yz)/x ==> P>= 3.căn bậc ba 60 - 6
Vậy Min P = 3.căn bậc ba 60 - 6 khi x=y=z

bài giải này mình nghĩ là sai
khi x=y=z \Rightarrowa=b=c \Rightarrowmin P=3/2+4/2+5/2 =6
như vậy không đúng rồi

 

[vivietnam]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=113789
bạn thử xem trong này coi

 

[vivietnam]

1.Cho a,b,c>0 a+b+c=<1.Tìm maxP ,maxQ
P=sqrt(a^2+b^2+ab)+sqrt(a^2+c^2+ac)+sqrt(c^2+b^2+b c)

a, ta có [TEX]\sqrt{a^2+b^2+ab}=\sqrt{(a+b)^2-ab}\leq\sqrt{(a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}}\leq\frac{\sqrt{3}}{2}.(a+b)[/TEX]
tương tự với 2 số còn lại
cộng lại ta có
P \leq[TEX]\sqrt{3}.(a+b+c)\leq\sqrt{3}[/TEX]
dấu =xảy ra \Leftrightarrowa=b=c=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
vậy maxP=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]

 

[caheo1234]

a, ta có [TEX]\sqrt{a^2+b^2+ab}=\sqrt{(a+b)^2-ab}\leq\sqrt{(a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}}\leq\frac{\sqrt{3}}{2}.(a+b)[/TEX]
tương tự với 2 số còn lại
cộng lại ta có
P \leq[TEX]\sqrt{3}.(a+b+c)\leq\sqrt{3}[/TEX]
dấu =xảy ra \Leftrightarrowa=b=c=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
vậy maxP=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]

Mình nghĩ như vậy ko đúng đâu bời vì ta có
a^2+b^2>=4ab thì khi bạn cho vào dấu căn có dấu trừ bạn phải đổi chiều bdt

 

[vodichhocmai]

[TEX]\sqrt{a^2+b^2+ab}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}\(a+b\)\ \ \forall a,b>0[/TEX]