B
bigbang195
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cõ lẽ trong chúng ta S.O.S và SS(bán schur,bán S.O.S) là những phương pháp cực kì hiệu quả.Tôi rất thích S.O.S bởi nét đẹp và mạnh của nó.Nhưng đối với bài toán hoán vị,chẳng hạn có đại lượng
thì SS là một phương pháp có hiệu quả đặc biệt.Nhưng nó lại không có được những tiêu chuẩn như S.O.S .Mình vừa tìm ra một kĩ thuật,gọi là kĩ thuật vì nó còn sơ khai và khá rườm rà,trình độ mình còn kém nên khó hoàn thiện kĩ thuật trên.Nhưng ít ra post lên để mọi người tham khảo,nhận xét.
Các bài toán đối xứng và hoán vị đưa về dạng
Giả sử a=max{a,b,c}.Đặt a-b=x,a-c=y ta đưa về dạng
với x,y không âm
1)Nếu M,N,P đều không âm thì hiển nhiên K không âm.
2)Nếu trong 2 số M,N=0 thì bài toán khá đơn giản.Nếu có 1 ít nhất một số dương.Nếu hai số x,y có 1 số bằng 0 thì bài toán cũng trở nên khá đơn giản.Nếu x,y dương,Đây là 1 tam thức bậc 2 với x(nếu M dương) hoặc với y(nếu N dương) Ta có biệt số không nhận giá trị dương,do x^2 hoặc y^2 dương nên
3) nếu cả M và N đều không âm,áp dụng trực tiếp AM-GM ta có
Phần còn lại cần kiểm tra
Nói thêm về tiêu chuẩn 2,dường như ta không cần chỉ rõ trong hai số M,N số nào dương,Nếu may mắn có thể dùng
thì cũng kiểm tra được.
Sau đây là 1 số phân tích
Từ phân tích này ta có thể dễ dàng sử dụng để phân tích 1 số đẳng thức khác như
hay
hoặc
từ đẳng thức này ta có thể suy ra phân tích của
từ đẳng thức này ta có thể suy ra phân tích của
Từ các đẳng thức trên ta có thể phân tích cho nesbit hay
Các bài toán đối xứng và hoán vị đưa về dạng
Giả sử a=max{a,b,c}.Đặt a-b=x,a-c=y ta đưa về dạng
1)Nếu M,N,P đều không âm thì hiển nhiên K không âm.
2)Nếu trong 2 số M,N=0 thì bài toán khá đơn giản.Nếu có 1 ít nhất một số dương.Nếu hai số x,y có 1 số bằng 0 thì bài toán cũng trở nên khá đơn giản.Nếu x,y dương,Đây là 1 tam thức bậc 2 với x(nếu M dương) hoặc với y(nếu N dương) Ta có biệt số không nhận giá trị dương,do x^2 hoặc y^2 dương nên
3) nếu cả M và N đều không âm,áp dụng trực tiếp AM-GM ta có
Phần còn lại cần kiểm tra
Nói thêm về tiêu chuẩn 2,dường như ta không cần chỉ rõ trong hai số M,N số nào dương,Nếu may mắn có thể dùng
Sau đây là 1 số phân tích
Từ phân tích này ta có thể dễ dàng sử dụng để phân tích 1 số đẳng thức khác như
từ đẳng thức này ta có thể suy ra phân tích của
từ đẳng thức này ta có thể suy ra phân tích của
Từ các đẳng thức trên ta có thể phân tích cho nesbit hay