Một phần đề thi olympic toán 8 ams

[carl_jonhson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Một bài trong đề thi olympic toán 8 hn-ams nè. Anh em cùng nhau suy nghĩ nha.
Cho phương trình: [TEX]\frac{a+3}{x+1} - \frac{5-3a}{x2-x-2} = \frac{ax+3}{x2-x-2}[/TEX] (ẩn x)
a. Giải phương trình khi a =-1
b. Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm [TEX]\geq[/TEX] -1
2. Cho bảng ô vuông 6X6 được lấp đầy bằng các quân đôminô 2X1. Chứng minh rằng luôn có thể cắt bảng này thành hai hình chữ nhật mà không làm hỏng các quân đôminô.

 

[khanhtoan_qb]

Mình mới chỉ làm được bài 1 thui

Ta có: DKXD: x khác -1 và 2
Ta có[TEX]\frac{a + 3}{x + 1}-\frac{5 - 3a}{x^2 - x - 2}=\frac{ax + 3}{x^2 - x- 2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a + 3}{x + 1} - \frac{5 - 3a - ax - 3}{(x + 1)(x - 2)} = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(a + 3)(x - 2) - (2 - ax - 3a)}{(x + 1)(x - 2)} = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ax - 2a + 3x - 6 - 2 + ax + 3a = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ax + a + 3x - 8 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(2a + 3)- (8 - a) = 0[/TEX](nếu a = [TEX]\frac{-3}{2}[/TEX]thì PT vô ngiệm)
(nếu a khác [TEX]\frac{-3}{2}[/TEX])\Leftrightarrow[TEX]x = \frac{8 - a}{2a + 3}[/TEX]
a, a = -1 \Rightarrowx = 9(thoả mãn)
b, x \geq-1\Leftrightarrow[TEX]\frac{8 - a}{2a + 3} \geq - 1 \Leftrightarrow \frac{8 - a}{2a + 3} +1\geq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{11 + a}{2a + 3} \geq 0[/TEX]
Đến đây xét 2 TH
TH1: 11 + a \geq0 \Leftrightarrowa \geq - 11
2a + 3 \geq0 \Leftrightarrowa \geq [TEX]\frac{-3}{2}[/TEX]\Rightarrowa >[TEX]\frac{-3}{2}[/TEX]
\Rightarrowa > [TEX]\frac{-3}{2}[/TEX]
TH2: giải tương tự với 11+ a < 0 và 2a + 3 < 0 được a < - 11
ĐS: a, x = .....
b, a >..... hoặc a< ......@-)@-)@-)(hơi dài nhỉ)