J
james_bond_danny47
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mở rộng của các bất đẳng thức tam giác
Mình đọc khá nhiều tài liệu toán học nói về các bất đảng thức đẹp trong tam giac. Mà chưa có tài liệu nào nói về : 3 đường đồng quy trong tam gíac có thoã bất đảng thức tam giác hay không?".Sau 3 ngày nghiên cưú mình trả lời là có
Bài toán trên có thể phát biểu như sau: qua 3 đường trung tuyến hoặc 3 đường cao hoặc 3 đường phân giác với độ dài cuả chúng ta có thể dựng được một tam giác. Kết quả trên tồn tại dưới dạng bất đảng thức tam giác, mình xem nó như là một bài toán đẹp trong hình học phẳng,"một người đẹp" thế nhưng lại bị các nhà toán hoc của nhiều thế kỉ lãng quên.@-):-SS=(eek:
Để giải đuợc bài toán này các bạn phải thuộc lòng 2 bất đảng thức "vàng" sau:
1/ AM la trung tuyen cua tam giac ABC thì ta luôn cóAB=c,AC=b,BC=a)
[TEX]\frac{b+c-a}{2}[/TEX] < AM <[TEX]\frac{b+c}{2}[/TEX]
BDT nay dung cho viec chung minh 3 trung tuyen tam giac co the la 3 canh tam giac
2/D bất kì thuộc BC cuả tam giac ABC voi AB=c,AC=b,BC=a thì ta co bdt sau:
[TEX]\frac{c+b-a}{2}<AD<\frac{a+b+c}{2}={p}_{ABC}[/TEX](Với pABC LÀ nưã chu vi tam giác ABC)
Cac ban hay tu chung minh cac bdt tren de tim loi giai bai toan|
Mình đọc khá nhiều tài liệu toán học nói về các bất đảng thức đẹp trong tam giac. Mà chưa có tài liệu nào nói về : 3 đường đồng quy trong tam gíac có thoã bất đảng thức tam giác hay không?".Sau 3 ngày nghiên cưú mình trả lời là có
Bài toán trên có thể phát biểu như sau: qua 3 đường trung tuyến hoặc 3 đường cao hoặc 3 đường phân giác với độ dài cuả chúng ta có thể dựng được một tam giác. Kết quả trên tồn tại dưới dạng bất đảng thức tam giác, mình xem nó như là một bài toán đẹp trong hình học phẳng,"một người đẹp" thế nhưng lại bị các nhà toán hoc của nhiều thế kỉ lãng quên.@-):-SS=(
eek:Để giải đuợc bài toán này các bạn phải thuộc lòng 2 bất đảng thức "vàng" sau:
1/ AM la trung tuyen cua tam giac ABC thì ta luôn có
AB=c,AC=b,BC=a)[TEX]\frac{b+c-a}{2}[/TEX] < AM <[TEX]\frac{b+c}{2}[/TEX]
BDT nay dung cho viec chung minh 3 trung tuyen tam giac co the la 3 canh tam giac
2/D bất kì thuộc BC cuả tam giac ABC voi AB=c,AC=b,BC=a thì ta co bdt sau:
[TEX]\frac{c+b-a}{2}<AD<\frac{a+b+c}{2}={p}_{ABC}[/TEX](Với pABC LÀ nưã chu vi tam giác ABC)
Cac ban hay tu chung minh cac bdt tren de tim loi giai bai toan
|
Last edited by a moderator: