1^n+ 2^n+3^n+4^n
xét n lẻ suy ra n = 2k+1
4^n đồng dư 4 ^(2k+1) đồng dư (-1)^(2k+1) đồng dư -(1^2K+1) hay 4^n đồng dư -(1^n) (mod 5 )
suy ra 4^n+ 1^n chia hết cho 5; (ko tin cứ thử mà xem với n lẻ nha)
tương tự 3^n đồng dư -(2^n)
suy ra 3^n + 2^n chia hết cho 5 (ko tin cứ thử mà xem với n lẻ nha)
do đó 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5 với mọi n lẻ
Xét n chẵn:
thì n có thể chia hết cho 4 hoặc n chia 4 dư 2
xét n chia hết cho 4 suy ra 1^4k + 2^4k+3^4k+4^4k
1^4k đồng dư 1 mod 5
2^4k đồng dư 16^k mod 5 đồng dư 1 mod 5
3^4k đồng dư 81^k mod 5 đồng dư 1 mod 5
4^4k đồng dư 256^k đồng dư 1 mod 5
suy ra 1^n+2^n+3^n+4^n chia 5 dư 4 loại
Xét n chia 4 dư 2 suy ra là đồng dư tương tự chúng đồng dư lần lượt 1; 4; 9; 16 tổng chia hết cho 5
Tóm lại
Với mọi n lẻ hoặc là số chẵn chia hết cho 4 thì thoả mãn chia hết cho 5
nhớ THANKS NHA
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn