Toán 9 Một hình chữ nhật kích thước $2016 \times 2017$ được tô toàn bộ bởi bốn màu xanh, trắng, vàng, đỏ

[David Wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một hình chữ nhật kích thước $2016 \times 2017$ được tô toàn bộ bởi bốn màu xanh, trắng, vàng, đỏ theo quy tắc:
(i) Mỗi ô tô đúng một màu.
(ii) Các màu xanh, trắng, đỏ, vàng lần lượt được to cho các mảng có dạng: (như hình vẽ)
Sau khi tô xong, một người đếm được $1042017$ ô xanh, $1642017$ ô trắng và tiếp tục đếm các ô màu còn lại. Hỏi kết quả đếm được là đúng hay sai?

Em cảm ơn ạ.........................................

 

[David Wind]

Ta đánh số vào các ô như sau: số được viết vào trong ô X thuộc cột i hàng j, là số dư của i+j khi chia cho 3

Dễ thấy tổng các số được đánh dấu vào cả bảng chia hết cho 3
Gọi số mảng được tô màu xanh, trắng, đỏ, vàng lần lượt là x,t,d,v (x,t,d,v thuộc N). Theo đề: $3x=1042017; 3t=1642017$
Ta thấy:
Tổng các số trong 1 mảng xanh chia 3 dư 2
Tổng các số trong 1 mảng trắng chia 3 dư 1
Tổng các số trong 1 mảng đỏ chia 3 dư 0
Tổng các số trong 1 mảng vàng chia 3 dư 0
Do đó $x+t+d+v \equiv 2x+t (mod 3)$
Mà tổng số ô trong bảng: $Z=3(x+t+d+v)=2016.2017 \vdots 9$
=> $x+t+d+v \vdots 3$
<=> $2x+t \vdots 3$
=> $6x+3t \vdots 9$ (Vô lý)
Vậy kết quả đếm được sai