Một câu VIb trong "Tuyển tập đề thi thử ĐH 2012"

[peihsen_doyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có [tex]A(2; 7)[/tex] và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho vécto AE = 2 vecto EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là [tex]G(2;\frac{13}{3})[/tex]. Viết phương trình cạnh BC.

 

[girlbuon10594]

~~> Gợi ý:

Vì E thuộc Oy \Rightarrow Gọi E có tọa độ E(0;y)

Gọi tọa độ của B là [TEX]B(x_B; y_B)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\vec {AE}\ = (-2; y-7)[/TEX]

[TEX]\vec {EB} \ = (x_B; y_B-y)[/TEX]

Vì [TEX]\vec {AE} \ = 2 \vec {EB}\[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{-2=2x_B}\\{y-7=2y_B-2y} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x_B=-1}\\{y_B=\frac{3y-7}{2}} [/TEX]

Gọi tọa độ của C là [TEX]C(x_C; y_C)[/TEX]

Vì G là trọng tâm tam giác ACE

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{\frac{2+0+x_C}{3}=2}\\{\frac{7+y+y_C}{3}=\frac{13}{3}} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x_C=4}\\{y_C=6-y} [/TEX]

Lại có: [TEX]\vec {AC} \ = (2;-y-1)[/TEX]

Tam giác ACE cân tại A \Leftrightarrow [TEX]AE^2=AC^2[/TEX]

Đến đây thì lập phương trình đối với y \Rightarrow Tính được [TEX]y_B[/TEX] và [TEX]y_C [/TEX]\Rightarrow Tìm được tọa độ điểm B, C \Rightarrow Lập được phương trình BC

Coi như xong rồi

Chúc học tốt