một câu kt(muốn khóc wa')

P

potter.2008

camdorac_likom said:
Các cậu làm giúp mình bài này đi, mình làm mãi ko ra:
Biện luận theo m số nghiệm của pt
x+m=m\sqrt{x^2+1}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này theo tớ có hai cách làm :
cách 1:
[tex]\Leftrightarrow x = m(\sqrt{x^2+1}-1) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}= m[/tex] (*)
[tex]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2+1}+1}{x}=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}+1 =mx [/tex] bây giờ có thể bình phương được rùi ...
[tex]\Leftrightarrow x^2+2+2\sqrt{x^2+1}=(mx)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+1 +2\sqrt{x^2+1} - m^2(x^2+1) +1+m^2 [/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=t [/tex] (t>0)
[tex]\Leftrightarrow t^2(1-m^2) + 2t+1+m^2=0[/tex] ..từ đây ta có thể biện luận được rùi nha :D:D...
cách 2 :
theo hàm số nhưng cái này ko được học ở trong chương trình mới ....đó là khảo sát hàm vô tỉ ...
từ (*) ta khảo sát hàm [tex] y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}[/tex]
đạo hàm của hàm số :
[tex] y' = \frac{-1+\sqrt{x^2+1} - \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{(-1+\sqrt{x^2+1})^{2}}[/tex] cái này nhiều quá bạn kiểm tra lại coi tớ viết có thiếu chỗ nào ko nhá ..hì..
có 3 tiệm cận :
x=0 ; y= 1; y=-1 ; gõ CT mệt mún chết @-)@-)b-(
và đây là đồ thị :
untitled-3.gif
:D:D
 
Last edited by a moderator:
H

huchao765

Thui tui thấy cách dùng pt để giải hay hơn á. Bài ni mà dùng đồ thị chắc làm hok kịp giờ đâu
 
C

camdorac_likom

potter.2008 said:
bài này theo tớ có hai cách làm :
cách 1:
[tex]\Leftrightarrow x = m(\sqrt{x^2+1}-1) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}= m[/tex] (*)
[tex]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2+1}+1}{x}=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}+1 =mx [/tex] bây giờ có thể bình phương được rùi ...
[tex]\Leftrightarrow x^2+2+2\sqrt{x^2+1}=(mx)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+1 +2\sqrt{x^2+1} - m^2(x^2+1) +1+m^2 [/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=t [/tex] (t>0)
[tex]\Leftrightarrow t^2(1-m^2) + 2t+1+m^2=0[/tex] ..từ đây ta có thể biện luận được rùi nha :D:D...
cách 2 :
theo hàm số nhưng cái này ko được học ở trong chương trình mới ....đó là khảo sát hàm vô tỉ ...
từ (*) ta khảo sát hàm [tex] y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}[/tex]
đạo hàm của hàm số :
[tex] y' = \frac{-1+\sqrt{x^2+1} - \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{(-1+\sqrt{x^2+1})^{2}}[/tex] cái này nhiều quá bạn kiểm tra lại coi tớ viết có thiếu chỗ nào ko nhá ..hì..
có 3 tiệm cận :
x=0 ; y= 1; y=-1 ; gõ CT mệt mún chết @-)@-)b-(
và đây là đồ thị :
untitled-3.gif
:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đúng rồi mình đang muốn nói đến cách xét hàm số vô tỉ đó đấy. Hôm nay làm đến cái đoạn đạo hàm ý. Có phải là nó luôn âm, nhưng chưa nghĩ đến cái khoản tiệm cận. Thế biện luận tiếp thế nào nhỉ?
m>1 hoặc m<-1 thì có một nghiệm đúng ko
còn nếu -1<=m<=1 thì vô nghiệm??
 
C

camdorac_likom

Ôi hôm nay làm bài kiểm tra mới biết mình hổng kiến thức nhiều quá!! Bài kt này chắc chỉ được 5 là max. ÔI muốn khóc quá
 
N

nguyenminh44

Vì bài này yêu cầu biện luận số nghiệm nên cần để ý đến giá trị x=0. Với mọi m thì phương trình luôn có nghiệm x=0.
Bây giờ xét với x#0. Biến đổi như Potter, thu được

[TEX]m=f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}+1}{x}[/TEX]. Khảo sát qua tính biến thiên ta có

[TEX]f'(x)=\frac{-1-\sqrt{x^2+1}}{x^2\sqrt{x^2+1}}<0[/TEX] [TEX]\forall x[/TEX] Hàm luôn nghịch biến trên R*. Tìm các giới hạn

[TEX]\lim_{x \to -\infty } f(x) = -1[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to 0^-} f(x)=-\infty[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to 0^+}f(x) = + \infty[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to + \infty} f(x) =1[/TEX]

Các bạn vẽ bảng biến thiên cho dễ hình dung nhé.
Từ đó ta suy ra
m<-1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt (kể cả nghiệm 0)
-1[TEX]\leq[/TEX][TEX]m[/TEX] [TEX]\leq[/TEX][TEX]1[/TEX]phương trình có đúng 1 nghiệm x=0
m>1 pt có hai nghiệm

Bài này có vẻ giống đề thi đại học năm vừa rồi.
 
C

camdorac_likom

Cậu ơi, tìm lim của nó thế nào vậy giảng cho mình với cái đoạn lim khi x-> vô cùng mà bằng 1 ý.......
 
N

nguyenminh44

Chỉ là chia cả tử và mẫu cho |x| thôi mà. Bạn cứ kiểm tra lại xem. Chú ý là |x|=-x khi x<0 ; =x khi x>0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom