một câu khó trong đề thi lớp 8

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng: nếu có a + b + c = 0 thì ta có:
[tex]a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = 0[/tex]

ai giải được nhỉ ?

 

[coganghoctapthatgioi]

chứng minh rằng: nếu có a + b + c = 0 thì ta có:
[tex]a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = 0[/tex]

ai giải được nhỉ ?

Ta có:[tex]a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = 0[/tex]
=[TEX](a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)[/TEX]
=[TEX](a^2-ab+b^2)(a+b+c)[/TEX]
=0

 

[cakiemlaihac]

chứng minh với mọi m,n nguyên duong thì A=2^(3m+1)+2^(3n-1)+1 la hop số

 

[coganghoctapthatgioi]

chứng minh với mọi m,n nguyên duong thì A=2^(3m+1)+2^(3n-1)+1 la hop số

Đặt 3n-1=3k+2 (k nguyên dương)
Ta có: A=[TEX]2^{3m+1}+2^{3k+2}+1[/TEX]

Ta có: A=[TEX]2^{3m+1}-2+2^{3k+2}-2^2+2^2+2+1[/TEX]

=[TEX]2(2^{3m}-1)+2^2(2^{3k}-1)+(2^2+2+1)[/TEX] (1)

Ta có: [TEX]2^{3m}[/TEX] -1chia hết cho [TEX]2^3-1[/TEX]

mà [TEX]2^3-1[/TEX] chia hết cho [TEX]2^2+2+1[/TEX] nên [TEX]2^{3m} -1[/TEX]chia hết cho [TEX]2^2+2+1[/TEX] (2)

Tương tự: [TEX]2^{3k}-1[/TEX] chia hết cho 2^2+2+1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:A chia hết cho [TEX]2^2+2+1[/TEX]
Mà A> [TEX]2^2+2+1[/TEX] nên A là hợp số