một câu 1 điểm

[nednobita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a*b*c =1 . a,b,c là các số thực dương. tính giá trị lớn nhất của :
P= 1/(a^2 +2*b^2+3)+1/(b^2 +2*c^2+3)+1/(c^2 +2*a^2+3)
giúp mình với thank nhiều>->->->->->->->-

 

[hmu95]

Tìm Max:

[TEX]P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

Giải:

[TEX]a^2+2b^2+3 = (a^2+b^2)+(b^2+1)+2 \geq 2ab+2b+2[/TEX]

Tương tự với 2 biểu thức còn lại

[TEX] \Rightarrow P \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{b+ab+1}+\frac{1}{c+bc+1} + \frac{1}{c+ca+1})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{b(1+a+ac)}+\frac{a}{ac+1+a}+ \frac{1}{c+ca+1}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{c+ca+1})(1+a+\frac{1}{b})=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{2}[/TEX]

Vậy [TEX]{\color{Red} Max_P = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1} [/TEX]