Một BĐT cho người thông minh!

[kingtiger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:
[tex]\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}[/tex]\geqa + b + c.
Nhớ là chỉ dùng cách lớp 10 thôi nha! Nếu không thì b-(!

 

[bigbang195]

thử [TEX]a=1,b=4,c=9[/TEX] coi

 

[live.me]

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:
[tex]\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}[/tex]\geqa + b + c.
Nhớ là chỉ dùng cách lớp 10 thôi nha! Nếu không thì b-(!

Bất đẳng thức sai rồi bạn.Ta thử a=1;b=2;c=3.Thấy rõ ràng dấu bất đẳng thức không xảy ra.

 

[kingtiger]

chấp nhận đề sai! Thảo nào giải mãi hok đc! Mọi người thử lại bài này xem!cho a, b, c là các số thực không âm sao cho a, b, c \leq 1
CMR: [tex]\frac{a}{b+c+1} + \frac{b}{c+a+1} + \frac{c}{b+a+1} + (1-a)(1-b)(1-c)\leq1[/tex]

 

[kingtiger]

Bạn thử giải xem! Đúng a thì mới đúng đề nhưng tui cũng giải được rồi! Bạn thử giải đi rồi ta so sánh.

 

[bigbang195]

chấp nhận đề sai! Thảo nào giải mãi hok đc! Mọi người thử lại bài này xem!cho a, b, c là các số thực không âm sao cho a, b, c \leq 1
CMR: [tex]\frac{a}{b+c+1} + \frac{b}{c+a+1} + \frac{c}{b+a+1} + (1-a)(1-b)(1-c)\leq1[/tex]

[TEX]1=\frac{(1+b)+(1+c)+(b+c+1)}{3} \ge \sqrt[3]{(1-b)(1-c)(b+c+1)}[/TEX]

nên [TEX](1-b)(1-c) \le \frac{1}{1+b+c}[/TEX]

vì vậy[TEX](1-a)(1-b)(1-c) \le \frac{1-a}{1+b+c} (2)[/TEX]

Giải sử [TEX]a =max{a,b,c}[/TEX] thì

[TEX]\frac{b}{1+a+c} \le \frac{b}{1+b+c} ,\frac{c}{1+a+b} \le \frac{c}{b+c+1} (1)[/TEX]

Từ [TEX](1),(2)[/TEX] ta được ĐPCM