Một bài về phần nguyên

V

vx_khang

Bài toán trên bạn có thề sử dụng máy tính để bấm kết quả ra ở dạng số thập phân, rồi dùng kiến thức về phần nguyên, phần lẻ mà làm thôi!
vx_khang sẽ nhắc lại kiến thức về phần nguyên, phần lẻ...
1/ Phần nguyên của số thực a (kí hiệu [a]) là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. VD: [5] = 5; [5.5] = 5; [-5] = -5; [-5.5] = -6;...
2/ Phần lẻ của số thực a (kí hiệu {a}) được xác định theo công thức {a} = a - [a]. VD: {5} = 5 - [5] = 5 - 5 = 0; {5.5} = 5.5 - [5.5] = 5.5 - 5 = 0.5; {-5} = -5 - [-5] = -5 - (-5) = 0; {-5.5} = -5.5 - [-5.5] = -5.5 - (-6) = 0.5;...
Áp dụng bài toán tren, ta có:
[tex] (4 + sqrt{15})^7 = 1874887.999994874 => [(4 + sqrt{15})^7] = 1874887 [/tex]
Nhớ thank nha bạn!!!
Y!M: vx_khang
E-Mail: vx_khang@yahoo.com.vn
 
Last edited by a moderator:
P

pampam_kh

pampam_kh said:
Tìm phần nguyên của [tex](4 + sqrt{15})^7[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Gợi ý: Sử dụng hệ thức Vi et và hệ thức truy hồi:

Hệ thức truy hồi:

[tex] PT: ax^2 + bx +c =0 [/tex]( a khác 0) có nghiệm[tex] x_1, x_2[/tex] . Đặt [tex] S_n = (x_1)^n + (x_2 )^n[/tex] thì [tex] aS_(n+2) + bS_(n+1) + cS_n = 0 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

@vx_khang: không ai làm như thế đâu bạn ạ, chỉ cần thử 1 phép tính là b' ngay. không tin bạn thử tính 2 phép này coi:
[tex] (4 + sqrt{15})^7 + (4 - sqrt{15})^7[/tex]và [tex] (4 + sqrt{15})^7 - (4 - sqrt{15})^7[/tex] đều được kết quả là 1874888. Vô lí!
 
V

vx_khang

vx_khang không đồng ý với ý kiến của pampam_kh. pampam_kh biết đáp án rồi, trong khi vx_khang và các bạn khác thì không. Nếu ai hiểu biết về máy tính, sẽ xử ngay bài toán trên một cách gọn, nhẹ.
vx_khang đã sửa lại lời giải của mình! Sorry pampam_kh nha! Hồi sáng, vx_khang quên một điều quan trọng là kết quả bấm máy chỉ là kết quả sau khi đã rút gon. Để chính xác, vx_khang đã xài chút mẹo trên máy tính casio fx-570MS:
Bật chế độ hiển thị đầy đủ phần thập phân đến 9 chữ số (MODE MODE MODE MODE MODE 1 9)
Tính [tex] (4 + sqrt{15})^4 = 3841.99973971 [/tex]
Tiếp tục tính [tex] (4 + sqrt{15})^3 = 487.997950811 [/tex]
[tex] => (4 + sqrt{15})^7 = (4 + sqrt{15})^4 * (4 + sqrt{15})^3 = 3841.99973971 * 487.997950811 = (3841 + 0.99973971) * (487 + 0.997950811) = 1870567 + 3833.12906505 + 486.87323877 + 0.997691054 = 1874886 + 1.999994874 = 1874887.999994874 [/tex]
Kết quả 2 bài kia cũng thực hiện tương tự!
Thế giới máy tính và máy vi tính là muôn hình vạn trạng, đừng bao giờ bị những con số bên ngoài đánh lừa!
Y!M: vx_khang
E-Mail: vx_khang@yahoo.com
 
Last edited by a moderator:
P

pampam_kh

pampam_kh said:
Gợi ý: Sử dụng hệ thức Vi et và hệ thức truy hồi:

Hệ thức truy hồi:



@vx_khang: không ai làm như thế đâu bạn ạ, chỉ cần thử 1 phép tính là b' ngay. không tin bạn thử tính 2 phép này coi:
[tex] (4 + sqrt{15})^7 + (4 - sqrt{15})^7[/tex]và [tex] (4 + sqrt{15})^7 - (4 - sqrt{15})^7[/tex] đều được kết quả là 1874888. Vô lí!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

@vx_khang:Thực ra bài này mình cũng chưa biết đáp án đâu, nhưng k phải sử dụng máy tính.

@girltoanpro1995: Đấy là con số làm tròn thôi bạn ạ.
 
G

girltoanpro1995

pampam_kh said:
@girltoanpro1995: Đấy là con số làm tròn thôi bạn ạ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao bạn bjk là số đó đã đc làm tròn á? Kết quả đâu hết 10 chữ số để tràn màn hìh đâu mà đã đc làm tròn nhỉ :-? . Mềh tưởng phải quá 10 chữ số máy mới làm tròn chứ :)|.
 
Last edited by a moderator:
V

vx_khang

Không nhất thiết số phải quá 10 chữ số máy mới làm tròn sang dạng số khoa học a*10^n mà máy tính còn làm tròn cả những số thập phân nữa.
Bạn xem kết quả của mình, chính xác 100% đấy! Dùng 100% máy tính, tờ giấy và cây viết.
Y!M: vx_khang
E-Mail: vx_khang
 
Last edited by a moderator:
V

vx_khang

Sao, có ai có cách giải khác chưa? vx_khang vẫn chưa thể nghĩ ra ứng dụng định lý Vi-et và hệ thức truy hồi mà pampam_kh gợi ý thế nào nữa?
 
P

pampam_kh

Mình không gợi ý nữa đâu. Thay vào đó mình sẽ cho một bài tương tự như sau:
(bài này áp dụng hệ thức truy hồi + viet nha)

CMR: [TEX][(2+\sqrt{3})^n][/TEX] lẻ

Đặt [TEX]x_1=2+\sqrt{3}[/TEX] và [TEX]x_2=2-\sqrt{3}[/TEX]
Đặt [TEX]S_n= x_1^n + x_2^n[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1 + x_2 = 4 ; x_1.x_2=1[/TEX](viet)
\Rightarrow là nghiệm của pt [TEX]x^2 - 4x +1 =0[/TEX]
Theo hệ thức truy hồi, ta có[TEX]S_(n+2)=4S_n - S_n [/TEX]

Có[TEX]S_1 =2 ; S_2= 8[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_(n+2)[/TEX]chẵn \Rightarrow[TEX]S_n[/TEX]chẵn
\Rightarrow[TEX]x_1^n+x_2^n= K[/TEX] chẵn
Mà [TEX]0<2-\sqrt{3}<1[/TEX]\Rightarrow[TEX] 0<x_2^n<1[/TEX]
\Rightarrow[TEX] K -1 <x_1^n <K[/TEX]
\Rightarrow[TEX][x_1^n][/TEX] lẻ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom