một bài trong đề thi thử đại học trường tôi .

[master007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho đồ thị y=[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] (C) biện luận theo k số vị trí tương đối của (C) và đường thẳng y=k(x+1) (D) ..
b) khi (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N .hãy tìm quỹ tích trung điểm M,N .
c) biện luận theo m số tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;m) ..
d) giả sử qua A(-1;m)ta vẽ được 2 tiếp tuyến của (C) tại các tiếp điểm là E,F . Viết phương trình đường thẳng EF.
câu a ko cần làm các bạn làm câu b,c,d nhá

 

[master007]

sao ko ai trả lời vậy ........................................hay là hóc quá ....)

 

[codai2810]

(C) là đồ thị y = ..... / ko hiểu biểu thức trong chỗ .... đó

 

[master007]

sr nha .....tui sửa rùi đấy ....bạn làm thử đi ........................................

 

[codai2810]

vẫn ko được, hình như bạn gõ sai công thức 8->
Mình nhìn thấy chỗ đó là y = %5Cfrac1x
Bạn gõ theo cách thông thường đi, ko sử dụng thẻ nữa, như dạo chưa gõ được CT toán ấy (đành vậy =.=)

 

[love_kitty]

vẫn ko được, hình như bạn gõ sai công thức 8->
Mình nhìn thấy chỗ đó là y = %5Cfrac1x
Bạn gõ theo cách thông thường đi, ko sử dụng thẻ nữa, như dạo chưa gõ được CT toán ấy (đành vậy =.=)

tôi thấy y=1/x đấy chứ
bạn xem lại xemcòn ý b tui làm thế này ko biết có đúng không
xét pt hoành độ giao điẻm của (C) và (D) là : 1/x=k(x+1)
với đkx khác 0 pt \Leftrightarrow kx^2+kx-1=0
delta=k^2+4k
(D) cắt (C) tại 2 điểm\Rightarrow delta>0\Leftrightarrow k>0 hoặc k<-4
khi đó pt có 2 nghiệm x1=(-k+căn bậc hai(k^2+4k))/2k, x2=(-k-căn bậc hai(k^2+4k))/2k
từ đó suy ra hoành độ TĐ của 2 điểm là x=(x1+x2)/2=-1/2
từ x1, x2\Rightarrow y1=1/x1 và y2=1/x2(chỗ này bạn nghịch đảo lên)
\Rightarrow tung độ trung điểm y=(y1+y2)/2=k/2
\Rightarrow quỹ tíh là đt x=-1/2 bỏ đoạn AB với A(-1/2,-2) và B(-1/2,0) do đk của k
không biết đúng không bạn nào làm đc sửa dùm mình nha

 

[tieuho0101]

đúng là càng học càng thấy mình dốt thế nhỉ?
Ai ui rủi lòng thường mình giải bì nì với!

 

[love_kitty]

ý c tớ nghĩ làm thế này y'=-1/x^2
pt tiếp tuyến có dạng y= f'(x0)(x_x0)+y0
tiếp tuyến qua A(-1,m)\Rightarrow m=f'(x0)(-1-x0)+1/x0
\Leftrightarrow m=(-1/x0^2)(-1-x0)+1/x0(1)
biện luận theo m số nghiệm của (1) là số tiếp tuyến của (C) qua A
(1)\Leftrightarrow 1/xo^2 +2/x0=m\Leftrightarrow mx0^2-2x0-1=0
delta'=1+4m
m<-1/4, pt vn\Rightarrow ko có tiếp tuyến nào của (C) qua A
m=-1/4,pt có n kép\Rightarrow có 1 t2 của (C) qua A
m>-1/4,pt có 2n pb\Rightarrow có 2 t2 của (C) qua A

 

[gjrl_0nljn3_1991]

Tớ nghĩ làm thế này
phần b, từ phần a sẽ tìm ra phương trình kx^2+kx-1=0
Theo Viet ta có
x1+x2=-1
x1.x2=1/k
=> (xM+xN)/2=-1/2
Gọi trung điểm của MN là I
=> xI=-1/2
yI=(yM + yN)/2 => yI=(1/xM + 1/xN)/2
=> yI= .... (quy đồng & thay theo Viét ở trên)
Sau đó có mối liên hệ giữa xI vaf yI ta được phương trình quỹ tích I
Phần c,d chưa nghĩ =.=!!

 

[master007]

tôi thấy y=1/x đấy chứ
bạn xem lại xemcòn ý b tui làm thế này ko biết có đúng không
xét pt hoành độ giao điẻm của (C) và (D) là : 1/x=k(x+1)
với đkx khác 0 pt \Leftrightarrow kx^2+kx-1=0
delta=k^2+4k
(D) cắt (C) tại 2 điểm\Rightarrow delta>0\Leftrightarrow k>0 hoặc k<-4
khi đó pt có 2 nghiệm x1=(-k+căn bậc hai(k^2+4k))/2k, x2=(-k-căn bậc hai(k^2+4k))/2k
từ đó suy ra hoành độ TĐ của 2 điểm là x=(x1+x2)/2=-1/2
từ x1, x2\Rightarrow y1=1/x1 và y2=1/x2(chỗ này bạn nghịch đảo lên)
\Rightarrow tung độ trung điểm y=(y1+y2)/2=k/2
\Rightarrow quỹ tíh là đt x=-1/2 bỏ đoạn AB với A(-1/2,-2) và B(-1/2,0) do đk của k
không biết đúng không bạn nào làm đc sửa dùm mình nha

mình cũng làm thế nhưng x là một hằng số thì làm sao mà khử k được .
làn sau nhớ gõ latex nhá ) còn bài của bà gjrl_online_1991 thì làm sao mà khử k được mà đoạn yI=(yM + yN)/2 => yI=(1/xM + 1/xN)/2 sao tui chẳng hỉu
dù sao cũng cảm ơn hai bạn ......còn ai làm nốt mấy câu còn lại

 

[gjrl_0nljn3_1991]

mình cũng làm thế nhưng x là một hằng số thì làm sao mà khử k được .
làn sau nhớ gõ latex nhá ) còn bài của bà gjrl_online_1991 thì làm sao mà khử k được mà đoạn yI=(yM + yN)/2 => yI=(1/xM + 1/xN)/2 sao tui chẳng hỉu
dù sao cũng cảm ơn hai bạn ......còn ai làm nốt mấy câu còn lại

=.=!!
Bài làm của tớ theo Viét bình thường ý mà =.=!!
tức nghĩa là điểm M,N thuộc đường y=1/x => toạ độ M,N thoả mãn pt đó.
Mà yI=(yM+yN)/2 => yI=k/2
...
Tớ nghĩ đường thẳng này là đường x=-1/2 vì xI luôn hok đổi nên I luôn chạy trên đường x=-1/2 rùi.
Phần c:
Phương trình qua A(-1;m) là
y=k(x+1)+m (d)
Để đường (d) là tiếp tuyến của đường cong C thì phải thoả mãn đồng thời 2 đk:
k=-1/x^2 (1)
và 1/x=k(x+1)+m (2)
Thay (1) vào (2) ta được phương trình
1/x^2 + 2/x - m = 0 (3)
đặt 1/x= t (đk t khác 0)
Phương trình (3) trở thành
t^2+2t-m=0 (4)
Bài toán trở thành biện luận theo m số nghiệm của phương trình (4) với đk t khác 0 => ta được đáp án. (Tớ mới ra hướng làm như vậy, còn giải thì các bạn có thể tự làm được)

Hok biết cách giải trên của tớ có đúng hok nữa =.=!!

 

[gjrl_0nljn3_1991]

Còn phần d tớ vẫn chưa nghĩ ra cách làm =.=!!
Có lẽ là áp dụng theo phương trình của t ở bên trên ?

 

[master007]

câu c mình cũng làm giống bạn còn câu b và d thì tui chưa làm được

 

[potter.2008]

câu c mình cũng làm giống bạn còn câu b và d thì tui chưa làm được

ông dựa vào câu c ấy , vì câu c là biện luận số tiếp tuyến rùi mà ở đây đã có 2 tiếp tuyến
..từ đó giải bình thường thui mà

 

[love_kitty]

mình cũng làm thế nhưng x là một hằng số thì làm sao mà khử k được .
làn sau nhớ gõ latex nhá ) còn bài của bà gjrl_online_1991 thì làm sao mà khử k được mà đoạn yI=(yM + yN)/2 => yI=(1/xM + 1/xN)/2 sao tui chẳng hỉu
dù sao cũng cảm ơn hai bạn ......còn ai làm nốt mấy câu còn lại

bạn ơi !mình nghĩ vẫn ra một quỹ tích là một đường thẳng đấy thôi ko cần khử k nữa vì k thay đổi thì điểm I đấy chạy trên đường thẳng y=-1/2 rồi(trừ đoạn AB)
mà bạn ơi mình chẳng biết gõ latex đâu bạn hướng dẫn đc không mình mới tham gia diễn đàn mà

 

[master007]

ông dựa vào câu c ấy , vì câu c là biện luận số tiếp tuyến rùi mà ở đây đã có 2 tiếp tuyến
..từ đó giải bình thường thui mà

ônh đã nói thế thì ông giải cụ thể luôn đi ......chắc chắn ông sẽ phải nghĩ lại lời nói của mình đấy .....) nó ko đơn giản như ông nói đâu

 

[love_kitty]

mà không hiểu sao hôm qua rõ ràng mình post bài ý c rồi mà sao giờ không thấy
mình cũng làm tương tự như trên nhưng mình biện luận rõ ràng ra rồi cơ! có phải bài bị xoá không nhỉ

 

[haiquan92]

bạn ụ khó wa" mình hok làm được chịu bó tay...........................................................

 

[master007]

thế ko có ai vào giải bài này nữa àh .......chẳng nhẽ các men học mãi bó cacnhs cả rùi )

 

[codex]

Phần b thì ra quĩ tích là đường x = -1/2, kiểm tra lại, có gì để post bài chi tiết :-j
Mấy phần sau đang làm, tí edit 8-}