[TEX]n^3-n \ = \ n(n-1)(n+1)[/TEX] n là số tự nhiên lẻ nên n có dạng : [TEX]n \ = \ 2k + 1 \ \ \ ( k \ \in \ N)[/TEX] [TEX]\Rightarrow \ n^3 - n \ = \ 2k.(2k+1)(2k+2) \ = \ 4k(k+1)(2k-2+3)[/TEX] [TEX]= \ 8(k-1).k.(k+1) + 12k(k+1)[/TEX]
Ta thấy : (k-1).k.(k+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow (k-1).k.(k+1) chia hết cho 6. 8 chia hết cho 8 \Rightarrow 8(k-1).k.(k+1) chia hết cho 6.8 = 24 12 chia hết cho 12 k.(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow k.(k+1) chia hết cho 2 \Rightarrow 12k.(k+1) chia hết cho 12.2 = 24 \Rightarrow 8(k-1).k.(k+1) + 12k.(k+1) chia hết cho 24 [TEX]Hay \ : \ n^3 - n \vdots 24[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn