Một bài toán

[dinhvietha25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn hãy làm thử bài toán sau nhé:
Cho (a; b; c) = d ; a; b; c; d là các số tự nhiên.
Biết [TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c}[/TEX]
Chứng minh rằng abcd là số chính phương.

 

[linhhuyenvuong]

(a;b;c)=d
Kí hiệu này có nghĩa là gì vậy bạn????????

 

[ty_to]

Đó là ước chung lớn nhất của a, b, c là d. Còn dạng (a;b;c) = d là viết tắt đó.

 

[thienlong_cuong]

!!!!!!****************************???????
abcd
Vậy cái này là tích hay là 1 số tự nhiên !

 

[linhhuyenvuong]

theo tui nghĩ thì
abcd là số tự nhiên đó!!!!!!!!!!

 

[cchhbibi]

Các bạn hãy làm thử bài toán sau nhé:
Cho (a; b; c) = d ; a; b; c; d là các số tự nhiên.
Biết [TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c}[/TEX]
Chứng minh rằng abcd là số chính phương.

[TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c}[/TEX]
=> bc-ac-ab=0
=> (b+c)(c-a)=[TEX]c^2[/TEX] (1)
Đặt a=a'.d; b=b'.d; c=c'.d => (a', b', c')=1
Chia cả 2 vế của (1) cho [TEX]d^2[/TEX]:
(b'+c')(c'-a')=[TEX]c'^2[/TEX]
Gọi e là ước chung nguyên tố của b'+c' và c'-a' => [TEX]c'^2[/TEX] chia hết cho e
=> c' chia hết cho e => a' và b' chia hết cho e => e=1
=> (b'+c'; c'-a')=1
=> b'+c' và c'-a' là 2 số chính phương
đặt b'+c'=[TEX]m^2[/TEX], c'-a'=[TEX]n^2[/TEX]
=> c'=mn
Xét abcd=[TEX]d^4a'b'c'[/TEX]
=[TEX]d^4(mn-n^2)(m^2-mn)mn[/TEX]
=[TEX]d^4m^2n^2(m-n)^2[/TEX]
=[TEX](d^2mn(m-n))^2[/TEX]
=> đpcm
p/s: bài này học từ năm lớp 7 rồi

 

[cchhbibi]

theo tui nghĩ thì

abcd là số tự nhiên đó!!!!!!!!!!

abcd là tích chứ ko phải STN
mọi ng thử làm bài này xem
Cho x, y, z là các STN ; (x, y, z)=1 t/m 1/x+1/y=1/z
CMR x+y là 1 số chính phương