một bài toán về tổ hợp

Q

quangsambn

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2.10-SBT:
Một đoàn đại biểu gồm bốn học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam, một nữ?
Lời giải:
Cách1:
TH1: 1 nam và 3 nữ:
Có [TEX]C_5^1[/TEX] cách chọn nam
có [TEX] C_4^3[/TEX]cách chọn nữ
--> có [TEX]C_5^1[/TEX].[TEX] C_4^3[/TEX] =20 Cách (TH1)
TH2: 2 nam và 2 nữ
Có [TEX] C_5^2[/TEX] cách chọn nam
có [TEX] C_4^2[/TEX] cách chọn nữ
--> có [TEX] C_5^2[/TEX].[TEX] C_4^2[/TEX] = 60 cách (TH2)
TH3: 3 nam và 1 nữ
có [TEX] C_5^3[/TEX] cách chọn nam
có [TEX] C_1^3[/TEX] cách chọn nữ
--> có [TEX] C_5^3[/TEX].[TEX] C_4^1[/TEX]= 40 cách (TH3)

===> Theo quy tắc cộng: có 120 cách chọn

Lời giải cách 2: tổng nam và nữ là 9 bạn
Chọn 1 trong 5 bạn nam. có [TEX] C_5^1[/TEX] cách chọn
chọn 1 trong 4 bạn nữ có [TEX] C_4^1[/TEX] cách chọn
Hai bạn còn lại trọn trong 7 bạn. có [TEX] C_7^2[/TEX] cách chọn

==> Theo quy tắc nhân, có [TEX] C_5^1[/TEX].[TEX] C_4^1[/TEX].[TEX] C_7^2[/TEX] = 420 cách chọn


Vậy, theo các bạn, cách 2 sai ở chỗ nào?? Bọn mình đang tranh luận vấn đề này???
 
G

giangcoi_tkbn

cách 2 sai rồi.vd nhé:nam:1,2,3,4,5. nữ: abcd
chọn 1 trong 5 nam:vd chon:1
chọn nữ...................:vd chọn: a
thì 7 số còn lại:2,3,4,5,b,c,d.
=>a 1 ghép với 2,c
TH2: chọn 1 trong 5 nam:2
chọn 1 trong 4 nữ: chọn c
=> 2 c có thể ghép với a 1 trong 7 số.
=> có lặp lại nên cách 2 fai trừ đi số lặp lại nữa mới đúng bạn à.
bài này đơn giản mà.cứ dùng cách 1 cho nó tjen, đỡ tốn giấy,tốn mực, đỡ nhức đầu :D
 
C

chauminhanh

Mình có cách giải nữa nè

Mình còn có cách này nữa nè:
Chọn 4 hs (cả nam và nữ) có : 9C4=126 (cách)
Chọn 4 hs toàn nam có: 5C4 = 5 (cách)
Chọn 4 hs toàn nữ có: 4C4 = 1 (cách)
Vậy có: 9C4 - (5C4 + 4C4) = 120 (cách)
Mình dùng phương pháp phần bù đó mấy bạn. Như zậy sẽ nhanh hơn nhiều :D
 
  • Like
Reactions: thuyhien_1405
Q

quangsambn

giangcoi_tkbn said:
cách 2 sai rồi.vd nhé:nam:1,2,3,4,5. nữ: abcd
chọn 1 trong 5 nam:vd chon:1
chọn nữ...................:vd chọn: a
thì 7 số còn lại:2,3,4,5,b,c,d.
=>a 1 ghép với 2,c
TH2: chọn 1 trong 5 nam:2
chọn 1 trong 4 nữ: chọn c
=> 2 c có thể ghép với a 1 trong 7 số.
=> có lặp lại nên cách 2 fai trừ đi số lặp lại nữa mới đúng bạn à.
bài này đơn giản mà.cứ dùng cách 1 cho nó tjen, đỡ tốn giấy,tốn mực, đỡ nhức đầu :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thía cách này giải chi tiết phải như thía nào************************************************************************************??????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom