một bài toán về giới hạn trong sách bài tập nhờ giúp

[phuong95_online]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có 1 bài trong sách bài tập ,phương có khá nhiều thắc mắc,mong được cả nhà giúp đỡ
bài 4.43 trang 141 sách bài tập đại số nâng cao 11,phương đăng luôn bài tập lên đây cho mọi người xem naz
CMR [TEX]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 1[/TEX] nếu
1\leq f(x)\leq x^2-4x+5 với 0</x-2/<1

Thắc mắc của phương: 1,tại sao cần điều kiện 0</x-2/<1?
2, p có lời giải như thế này k sử dụng đến dkien đó ,vì chưa nắm rõ bản chất của lim nên có gì sai sót mọi người hãy chỉ giúp
lim(x)=2 suy ra lim(x-2)=0 suy ra lim(x-2)^2=0 ,suy ra lim(x^2-4x+5)=1 .do đó từ dkien đề bài và theo t/c chặn giới hạn ta có điều phải chứng minh.?
cách thứ 2,mình làm cần đến điều kiện đó
do 0</x-2/<1 nên lim(x-2)^2=0 suy ra lim (x^2-4x+5)=1--->theo t/c chặn giới hạn ta suy ra dpcm
MỌI NGƯỜI THẤY SAO VỀ 2 CÁCH GIẢI MÀ MÌNH TRÌNH BÀY,CÓ ĐIỀU GÌ CẦN SỬA ĐỔI VÀ CÓ HIỂU SAI BẢN CHẤT VẤN ĐỀ?

 

[duynhan1]

có 1 bài trong sách bài tập ,phương có khá nhiều thắc mắc,mong được cả nhà giúp đỡ
bài 4.43 trang 141 sách bài tập đại số nâng cao 11,phương đăng luôn bài tập lên đây cho mọi người xem naz
CMR [TEX]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 1[/TEX] nếu
1\leq f(x)\leq x^2-4x+5 với 0</x-2/<1

Điều kiện đó chắc là để tồn tại hàm f(x) thỏa mãn thôi.

Cách thứ 1, cách thứ 2 bạn đều trình bày 1 kiểu mà, nhưng vừa thừa vừa thiếu

Đối với 1 đa thức [TEX]P(x) [/TEX], có tập xác định là [TEX]D[/TEX] thì ta có :
[TEX]\forall x_o \in D : \lim_{x \to x_o} P(x) = P(x_o)[/TEX].

Áp dụng vào bài toán ta có :
[TEX]\lim_{x \to 2}(x^2-4x+5) = 4-8+5 = 1 [/TEX]

 

[bonoxofut]

Điều kiện đó chắc là để tồn tại hàm f(x) thỏa mãn thôi.

Cách thứ 1, cách thứ 2 bạn đều trình bày 1 kiểu mà, nhưng vừa thừa vừa thiếu

Đối với 1 đa thức [TEX]P(x) [/TEX], có tập xác định là [TEX]D[/TEX] thì ta có :
[TEX]\forall x_o \in D : \lim_{x \to x_o} P(x) = P(x_o)[/TEX].

Áp dụng vào bài toán ta có :
[TEX]\lim_{x \to 2}(x^2-4x+5) = 4-8+5 = 1 [/TEX]

​

Cái ký hiệu trên có nghĩa là với x nhận giá trị xung quanh

(rất gần

, nhưng không được bằng

), thì giá trị của f(x) gần L, và khi x tiến càng sát về

, thì f(x) tiến sát về L.

0 < |x - 2| < 1 : nghĩa là với mọi x trong phạm vi bán kính 1 đơn vị tính từ điểm biểu diễn số 2 trên trục số thực. Hay nói cách khác, tập hợp những x thoả 0 < |x - 2| < 1 chính là khoảng (1; 3) \ {2} (Phạm vi bán kính 1 đơn vị tính từ 2, không lấy số 2).

Trên khoảng

, ta có dữ kiện:

.

Khi x tiến về 2, nghĩa là x càng ngày càng gần 2 (và không được bằng 2, x chỉ ở 'xung quanh' 2), thì đến một lúc nào đó, x sẽ phải nằm trong khoảng

, và từ lúc đó trở đi (lúc x tiến về đủ gần 2), ta luôn có

.

Vì ta đang lấy lim khi x tiến về 2, nên chúng ta không cần quan tâm đến giá trị của f(x) sẽ như thế nào khi ở ngoài khoảng

. Chúng ta chỉ cần biết khi x đủ gần 2, thì ta sẽ có

. Vá ta áp dụng định lý kẹp cho phần này.

-------------------------

Về cách trình bày thì có thể trình bày như sau:

, nghĩa là đến một lúc nào đó x phải nằm trong khoảng

.

Xét

, ta có

.

Lấy lim của 3 vế khi

: ............ (phần này bạn trình bày nhé)

Kết luận

.

-------------------------

Mở rộng:

Đề bài trên có thể sửa dữ kiện thành

với

(với

là một số thực dương bất kỳ). Việc sửa nào không làm thay đổi mặt ý nghĩa của bài toán, vì khi x tiến về 2, thì đến một lúc nào đó, x phải nhảy vào khoảng

(tập hợp tất cả các điểm khác 2, và cách 2 một khoảng cách không lớn hơn

)

Thân,