Một bài toán vào chuyên Lê Qúy Đôn

[nhattruthanbut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài này thầy Phương đố mình mà suy nghĩ hoài không ra, mong giúp đỡ

Chứng tỏ rằng, không có bộ 3 số nguyên x, y, z thỏa:
x^3 + y^3 + z^3 = x + y + z + 2005

Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 :-SS

 

[ngojsaoleloj8814974]

Chứng tỏ rằng, không có bộ 3 số nguyên x, y, z thỏa: x^3 + y^3 + z^3 = x + y + z + 2005

x^3+y^3+z^3=x+y+z+2005
=>(x^3-x)+(y^3-y)+(z^3-z)=2005
=>x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)=2005
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
mà vế phải =2005 không chia hết cho 6
nên không tồn tại bộ ba số nguyên nào
nếu thấy hay thì THANKS mjnh nhen!!!!!!!!!!!