Một bài toán trong đề thi hsg toán8 tỉnh Hải Dương

[thientainhi26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 và x+y=1

Tìm GTNN của : [TEX]\frac{1}{2x^2+2y^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1005}{xy}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

cho x,y>0 và x+y=1

Tìm GTNN của : [TEX]\frac{1}{2x^2+2y^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1005}{xy}[/TEX]

_________________
Ta có:
[TEX]\frac{1}{2x^2+2y^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1005}{xy}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2(x^2+y^2)}+\frac{4020}{4xy}[/TEX]
[TEX]=(\frac{1}{2(x^2+y^2)}+\frac{1}{4xy})+\frac{4019}{4xy} \geq\frac{4}{2(x^2+y^2)+4xy}+\frac{4019}{4xy} \geq\frac{4}{2(x+y)^2}+\frac{4019}{(x+y)^2}=2+4019=4021[/TEX]
\Rightarrow [TEX] Min =4021 \Leftrightarrow x=y=0,5[/TEX]