Một bài toán tổ hợp về xếp hành khách lên tàu!!

[avatarspirit2702]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 5 khách trên một tàu gồm 4 toa, mỗi toa đều có ít nhất 5 chỗ (các toa đc đánh số thứ tự: toa 1, toa 2,...). Hỏi có bao nhiêu cách lên tàu của những hành khách trên sao cho không có đúng ba hành khách nào lên cùng 1 toa.
Có 2 cách tư duy như sau, bạn xem cách nào đúng nhá:

Cách tư duy 1: (của mình)
5 = 1+4=1+2+2 = 1+1+1+2
TH1: cả 5 người cùng lên 1 toa => 4C1 = 4 cách
TH2: 4 khách lên 1 toa và khách còn lại lên toa khác=> 5C4 .4 .3 = 60 cách
TH3: Chọn 1 người trong 5 người xếp vào 1 toa trong 4 toa : 5C1 . 4

Sửa lại màu khác dùm mình,không được dùng mực đỏ trong bài nhé.

Chọn 2 người trong 4 người còn lại xếp vào 1 toa trong 3 toa còn lại : 4C2 . 3
Còn 2 người còn lại xếp vào 1 trong 2 toa cuối: 2
=>Có : 720 cách.
TH4: Chọn 2 khách trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C2 . 4
3 khách còn lại, mỗi người lên 1 toa : 3!
=>Tổng tất cả 4 TH: 1024 cách

Cách tư duy 2: (của sách)
5=1+4=1+2+2=1+1+1+2
TH1, TH2, TH4 thì mình và sách hoàn toàn giống nhau.
Duy chỉ có TH2 sách giải thế này:
Chọn 1 trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C1.4
Số cách chọn 1 toa không khách là 3 cách.
Chọn 2 trong 4 khách còn lại xếp vào 1 trong 3 toa còn lại: 4C2 .
=>Có: 360 cách
=>Tổng hết lại : 664 cách

Các bạn xem xem cách tư duy nào bị nhầm lẫn và giải thik rõ hộ mình với nhé!!

 

[dandoh221]

Chọn 2 người trong 4 người còn lại xếp vào 1 toa trong 3 toa còn lại : 4C2 . 3
Còn 2 người còn lại xếp vào 1 trong 2 toa cuối: 2

Đoạn này cậu làm vậy là sẽ 1 TH sẽ đc tính 2 lần
VD nhé : chia 4 ng` làm 2 cặp cố định đi, cặp 1 cho vào toa 1, rồi cho cặp 2 vào toa 2
lần chọn sau cho cặp 2 vào toa 2 rồi cặp 1 vào toa 2 -> trùng

Cho nên sách giải vậy là đúng :
Chọn ra 2 người trong 4 ng` có [TEX]C_4^2[/TEX] cách chọn ( coi như ố cách phân ra 2 cặp )
CHọn ra 2 toa trống trong 3 toa có [TEX]C_3^2 [/TEX]cách chọn
Nên có [TEX]C_4^2C_3^2[/TEX] cách xếp ---> 360 cách ở TH3 thôi

 

[avatarspirit2702]

bạn nói như vậy mình nghĩ ko hẳn, vì theo mình, lần chọn thứ nhất cho cặp sẽ có 2 khả năng, đến cặp sau thì chỉ còn 1 khả năng thôi, có trùng đâu!! Bạn giải thik chưa thoát ý lắm nên chưa thuyết phục!!

 

[anh_van_con_ngay_tho]

Có 5 khách trên một tàu gồm 4 toa, mỗi toa đều có ít nhất 5 chỗ (các toa đc đánh số thứ tự: toa 1, toa 2,...). Hỏi có bao nhiêu cách lên tàu của những hành khách trên sao cho không có đúng ba hành khách nào lên cùng 1 toa.
Có 2 cách tư duy như sau, bạn xem cách nào đúng nhá:

Cách tư duy 1: (của mình)
5 = 1+4=1+2+2 = 1+1+1+2
TH1: cả 5 người cùng lên 1 toa => 4C1 = 4 cách
TH2: 4 khách lên 1 toa và khách còn lại lên toa khác=> 5C4 .4 .3 = 60 cách
TH3: Chọn 1 người trong 5 người xếp vào 1 toa trong 4 toa : 5C1 . 4
Chọn 2 người trong 4 người còn lại xếp vào 1 toa trong 3 toa còn lại : 4C2 . 3
Còn 2 người còn lại xếp vào 1 trong 2 toa cuối: 2
=>Có : 720 cách.
TH4: Chọn 2 khách trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C2 . 4
3 khách còn lại, mỗi người lên 1 toa : 3!
=>Tổng tất cả 4 TH: 1024 cách

Cách tư duy 2: (của sách)
5=1+4=1+2+2=1+1+1+2
TH1, TH2, TH4 thì mình và sách hoàn toàn giống nhau.
Duy chỉ có TH2 sách giải thế này:
Chọn 1 trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C1.4
Số cách chọn 1 toa không khách là 3 cách.
Chọn 2 trong 4 khách còn lại xếp vào 1 trong 3 toa còn lại: 4C2 .
=>Có: 360 cách
=>Tổng hết lại : 664 cách

Các bạn xem xem cách tư duy nào bị nhầm lẫn và giải thik rõ hộ mình với nhé!!

làm thế này quá rắc rối
đầu tiên ta tính số các cách 5 người này trên các toa
Mỗi người có 4 lựa chọn cho toa chỗ ngồi nên sẽ có [TEX]{4^5}[/TEX] cách xếp
Bây h ta đếm số cách mà có đúng 3 ng trong 1 toa
-Chọn 3 trong 5 ng để nhét vào 1 toa => có [TEX]C_5^3[/TEX] cách
- 2 người còn lại mỗi người có 3 lựa chọn cho toa mình ngồi nên sẽ có [TEX]{3^2}[/TEX] cách xếp cho 2 người này
- có 4 toa có thể dùng để xếp 3 ng nên tổng số cách mà có đúng 3 người trong 1 toa là [TEX]{4.3^2}.C_5^3[/TEX]
do đó dáp số là
[TEX]{4^5} - {4.3^2}.C_5^3=664[/TEX]