Một bài toán tính thể tích

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính thể tích hình chóp SABC biết SA=a, SB=b, SC=c, góc(ASB)=60, góc(BSC)=90, góc(CSA)=120

Sử dụng Phương pháp tọa độ trong không gian nhá.

 

[maxqn]

Giả sử [TEX]a \leq b \leq c[/TEX]
Dựng mp (P) qua A cắt SB, SC lần lượt tại M, N sao cho SM = SN = a
Khi đó M, N nằm trong đoạn thẳng SB và SC.
Gọi O là hình chiếu của S lên (AMN) --> O là trung điểm AN. <Tam giác AMN vuông tại M>
[TEX]\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}} = \frac{a^2}{bc}[/TEX]
*Chọn hệ trục tọa độ:
+ Gốc tọa độ tại M (0;0;0)
[TEX]A(a; 0;0) \ \ N (0;a;0) \ \ S(\frac{a}2; \frac{a\sqrt2}2;\frac{a}2) [/TEX]
[TEX]\vec{MA} = (a;0;0) \\ \vec{MN} = (0;a;0) [/TEX]
[TEX]\vec{MS} = (\frac{a}2; \frac{a\sqrt2}2;\frac{a}2)[/TEX]
[TEX][\vec{MA},\vec{MN}] = (0;0;a^2\sqrt2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.AMN} = \frac{a^3\sqrt2}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{abc\sqrt2}{12}[/TEX]