Một bài toán thú vị

[doremonmeou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán : ba đường thẳng xx’ , yy’, zz’ cùng đi qua điểm O . có bao nhiêu cặp góc bằng nhau . ( bài này chúng ta có thể dễ dàng giải quyết ) đáp số là 9 cặp góc bằng nhau.
Nhưng 1 câu hỏi đặt ra là nếu n đường thẳng ( với n = 2013hoặc lớn hơn) thì số cặp góc bằng nhau sẽ là bao nhiêu ?

 

[soicon_boy_9x]

Chia thành 2 phần

Phần 1: Các cặp góc đối đỉnh có số đo góc bé hơn $180^o$

Cứ 2 đường thẳng tạo thành 1 cặp góc

Vì vậy cặp góc ở phần 1 là:

$2013.2012=4050156

Phần 2 các cặp góc có số đo là 2013

Có số cặp góc là

$\dfrac{2013.2012}{2}=2025078$( cặp góc)

Vậy có tổng cộng số cặp góc là:

$4050156+2025078=6075234$( cặp góc)

Công thức tổng quát này:

$n(n-1).1,5$