Một bài toán siêu khó

P

phuca5gv

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d là các số thực dương thoả mãn :
[TEX] \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} = 3[/TEX]
Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX] abcd \geq \frac{1}{81}[/TEX]
Các bạn có gắng mà giải nhé. Mình nghĩ mãi mà cũng không ra!!:(:(:(
 
D

dinhhao88

phuca5gv said:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thoả mãn :
[TEX] \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} = 3[/TEX]
Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX] abcd \geq \frac{1}{81}[/TEX]
Các bạn có gắng mà giải nhé. Mình nghĩ mãi mà cũng không ra!!:(:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
khó wa bạn ah.mình cũng po tay.để mình nghi thêm đã.hihi.:)
 
Last edited by a moderator:
J

jupiter994

phuca5gv said:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thoả mãn :
[TEX] \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} = 3[/TEX]
Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX] abcd \geq \frac{1}{81}[/TEX]
Các bạn có gắng mà giải nhé. Mình nghĩ mãi mà cũng không ra!!:(:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[tex]3-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}[/tex]
->[tex]\frac{-1}{1+a} =\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d} \geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}} [/tex]
tương tự , nhân vế với vế ta có
[tex]\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)} \geq 81\frac{abcd}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}[/tex]
-> [tex]abcd \geq \frac{1}{81} [/tex]
 
D

dinhhao88

jupiter994 said:
[tex]3-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}[/tex]
->[tex]\frac{-1}{1+a} =\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d} \geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}} [/tex]
tương tự , nhân vế với vế ta có
[tex]\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)} \geq 81\frac{abcd}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}[/tex]
-> [tex]abcd \geq \frac{1}{81} [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhưng nếu làm thế này thì abcd\leq1/81 chứ \geq1/81 sao được:confused:.hay mình nhìn nhầm ở đâu.bạn giải thích cho mình với.:);)
 
L

linhlove313

bài này trong quyển 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp,các bạn có sách thì tìm hiểu nhé :D
 
J

jupiter994

brandnewworld said:
Như vậy chẳng lẽ số âm lại \geq số không âm!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề bài sai đấy , -> 100% là chính xác !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Thế sao [tex]\frac{b}{b+1}[/tex] lại là âm ? trong khi [tex]b > 0[/tex] , 3 số hạng đều lơn hơn 0 cộng lại sao lại ra âm:confused: -> [tex]\frac{-1}{1+a}[/tex] là dương :eek:
Cho cái đề gốc này :[tex]a,b,c,d >0[/tex]
Cho:[tex] \frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b} + \frac{c}{1+c} + \frac{d}{1+d} =1[/tex]
CM: [tex]abcd \leq \frac{1}{81}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

dinhhao88

jupiter994 said:
đề bài sai đấy , -> 100% là chính xác !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Thế sao [tex]\frac{b}{b+1}[/tex] lại là âm ? trong khi [tex]b > 0[/tex] , 3 số hạng đều lơn hơn 0 cộng lại sao lại ra âm:confused: -> [tex]\frac{-1}{1+a}[/tex] là dương :eek:
Cho cái đề gốc này :[tex]a,b,c,d >0[/tex]
Cho:[tex] \frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b} + \frac{c}{1+c} + \frac{d}{1+d} =1[/tex]
CM: [tex]abcd \leq \frac{1}{81}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đấy là bạn chuyển vế sai
3-[tex] \frac{1}{1+a}[/tex]=[tex]\frac{1}{1+b}[/tex] +[tex] \frac{1}{1+c}[/tex] + [tex]\frac{1}{1+d}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] \frac{1}{1+a}[/tex]= 1-[tex]\frac{1}{1+b}[/tex] +1- [tex]\frac{1}{1+c}[/tex] + 1-[tex]\frac{1}{1+d}[/tex]=[tex]\frac{b}{1+b}[/tex] +[tex]\frac{c}{1+c}[/tex] +[tex]\frac{d}{1+d}[/tex]
Thế mới đúng chứ
Bạn lại viết là: -[tex] \frac{1}{1+a}[/tex]=[tex]\frac{b}{1+b}[/tex] +[tex]\frac{c}{1+c}[/tex] +[tex]\frac{d}{1+d}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom