Một bài toán nhỏ...

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh: [tex] \sqrt[]{5} - \sqrt[]{6} [/tex] và [tex] \sqrt[]{6} - \sqrt[]{7} [/tex]
---------Hết--------------

 

[pekuku]

xét hiệu [TEX]\sqrt[]{5}-\sqrt[]{6}-\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7} =\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}-2\sqrt[]{6} =\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}-\sqrt[]{24}[/TEX]
ta có[TEX]\sqrt[]{35}[/TEX]<6
=>[TEX]2\sqrt[]{35}+12<24 =>\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}<\sqrt[]{24}[/TEX]
=>hiệu xét trên <0
vậy [TEX]\sqrt[]{5}-\sqrt[]{6}<\sqrt[]{6}-\sqrt[]{7}[/TEX]

 

[billgate_tl_nthai]

Dù sao cũng thanks một phát cho bạn pekuku vì cách mới.
Cách khác đây:
[tex] \sqrt[]{5}-\sqrt[]{6} = \frac{(\sqrt[]{5}-\sqrt[]{6})(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6})}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6}} = \frac{-1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6}} [/tex]
[tex] \sqrt[]{6}-\sqrt[]{7} = \frac{(\sqrt[]{6}-\sqrt[]{7})(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7})}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7}} = \frac{-1}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7}} [/tex]
Do [tex]\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6} < \sqrt[]{6}+\sqrt[]{7}[/tex] nên [tex]\frac{1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6}} > \frac{1}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7}[/tex]
~> [tex]\frac{-1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{6}} < \frac{-1}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{7}}[/tex]

 

[ilovetoan]

So sánh: [tex] \sqrt[]{5} - \sqrt[]{6} [/tex] và [tex] \sqrt[]{6} - \sqrt[]{7} [/tex]
---------Hết--------------

bài này bình phương lên có lẽ cũng ra nhưng chắc là dài hơn cách trên nên mình ngại viết