Một Bài toán máy tính Khá dễ

[vohongngocdiem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một Bài toán máy tính Khá dễ. Hãy là người đầu tiên giải bài này nhé!

Cho đa thức P(x)=[TEX]x^3+ax^2+bx-1[/TEX]
a) Xác định giá trị hữu tỉ a và b để [TEX]x=\frac{\sqrt[2]{7}-\sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{7}+\sqrt[2]{5}}[/TEX] là nghiệm của đa thức
b) Với a,b vừa tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của đa thức

Nếu bạn nào làm được thì giải rõ ràng cho mình hiểu nhé. Thanks.

 

[kieuquocdat123]

Ta có x=[TEX]6-{\sqrt{35}[/TEX]
a) Ta có:
[TEX]x^3+ax^2+bx=1[/TEX] (giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow x(x^2+ax+b)=x(6+\sqrt{35})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+ax+b=6+\sqrt{35}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (6-\sqrt{35})^2+(6-\sqrt{35})a+b=6+\sqrt{35} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{35}(a+13)=6a+b+65[/TEX]
Ta thấy a,b là số hữu tỉ nên VP là số hữu tỉ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] VT là số hữu tỉ
Do [TEX] \sqrt{35}[/TEX] là số vô tỉ [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+13=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a=-13 [TEX]\Rightarrow[/TEX] b=13

b) Ta có
[TEX]x^3-13x^2+13x-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^2-12x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1 [/TEX] hoặc x^2-12x+1=0
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] x=1 hoặc x=[TEX]6+\sqrt{35}[/TEX] hoặc[TEX]x=6-\sqrt{35}[/TEX]