a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF=MA=> AF=2AM. Nối BF
Xét tam giác AMC và tam giác FMB có:
AM=MF ( cách vẽ)
góc AMC= góc FMB( đối đỉnh)
BM=MC( M là trung điểm của BC)
=>tam giác AMC = tam giác FMB(c.gc)
=>BF= AC( 2cạnh tương ứng)
góc CAM= góc F( 2 góc tương ứng)
mà Góc CAM và góc F nằm ở vị trí so le trong đối vs AC và BF bị AF cắt => AC//BF
=> góc BAC+ góc ABF =180 độ( 2 góc trong cùng phía)
Ta có: góc DAE+ góc DAB+ góc BAC + góc EAC= 360 độ
=> góc DAE+ góc BAC = 360 độ-góc DAB- góc EAC= 360 độ-90 độ - 90 độ= 180 độ
=> góc BAC+ góc ABF =góc DAE+ góc BAC (=180 độ)
=> góc ABF =góc DAE
Mặt khác ta thấy : BF= AC (cmt); AC=AE (gt)
BF=AE(=AC)
Xét tam giác ABF và tam giác DAE có:
AB=AD(gt)
góc ABF =góc DAE(cmt)
BF=AE (cmt)
=> tam giác ABF = tam giác DAE(c.g.c)
=> AF= DE ( 2cạnh tương ứng)
Mà AF=2AM (cách vẽ) nên DE= 2AM
b)Gọi giao điểm của AM với DE là N
Ta có: tam giác ABF = tam giác DAE(cmt)
=> góc BAF= góc D ( 2 góc tương ứng)
Ta thấy : góc DAN+ góc DAB+ góc BAF= 180 độ
=> góc DAN+ góc BAF= 180 độ - góc DAB=180 độ-90 độ=90 độ
mà góc BAF= góc D (cmt) nên góc DAN+góc D= 90 độ
Xét tam giác ADN có : góc DAN+góc D+ góc AND=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> góc AND=180 độ-(góc DAN+góc D)= 180 độ - 90 độ= 90 độ
=>AM vuông góc DE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC. Trên nmf không chứa C có bờ AB vẽ Ax vuông góc với AB.Trên Ax lấy D sao cho AD=AB.Trên nmf bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc với AC.Trên Ay lấy E sao cho AE=AC