một bài toán khó cần help

[duccuong94yl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm số y=1/3x^3-(m-1)x^2 +mx-3 đồng biến trên[3;5]

 

[hocmai.toanhoc]

tìm m để hàm số y=1/3x^3-(m-1)x^2 +mx-3 đồng biến trên[3;5]

Chào em!
Hocmai.toanhoc hướng dẫn em làm bài này nhé!
Để hàm số đồng biến thì [TEX]f'(x) \geq 0 \forall x thuoc [3;5][/TEX]
Ta có: [TEX]y'=x^2-2(m-1)x+m \geq 0 \Leftrightarrow x^2-2mx+2x+m \geq 0 \Leftrightarrow x^2+2x\geq 2mx-m \Leftrightarrow \frac{x^2+2x}{2x-1}\geq m[/TEX]
Em khảo sát hàm số [TEX]f(x) =\frac{x^2+2x}{2x-1} [/TEX] với x thuộc đoạn [3;5].
Từ đó em suy ra m.