Toán 9 Một bài toán hình theo mình nghĩ rất hay và bổ ích !!!

[Duy Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A.Đường cao AH,kẻ HE,HF lần lượt vuông góc AB,AC.Chứng minh rằng
a)[tex]\frac{EB}{FC}=(\frac{AB}{AC})^{3}[/tex]
b)BC.BE.CF=[tex]EF^{3}[/tex]

 

[Long Tran 94]

a,xét tam giác ABC ( có góc A = 90 độ ) :
AH là đường cao ( gt ).
áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và đường cao trong tam giác vuông, ta có :
AB^2 = BH.BC
AC^2 = CH.BC
=> AB^2/AC^2 = (BH.BC)/(CH.BC)=BH/CH
=> BH^2/CH^2 = AB^4/AC^4 (3)
xét tam giác ABH ( có góc H = 90 độ ) có :
HE là đường cao ( gt )
=> BH^2 = BE.AB => BE = BH^2/AB (1)
xét tam giác ACH ( có góc H = 90 độ ) có :
HF là đường cao ( gt )
=> CH^2 = CF.AC => CF = CH^2/AC (2)
Từ (1) và (2) => BE/CF = (BH^2/AB) / (CH^2/AC) (4)
Từ (3) và (4) => BE/CF = (AB^4/AB) / (AC^4/AC) = AB^3/AC^3

 

[Long Tran 94]

b,là cái hình bên dưới nha