Một bài toán đa giác.

[homo_imo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một hình ngũ giác tạo thành bởi cắt một góc của tam giác từ một mảnh giấy hình chữ nhật. Số đo năm cạnh của ngũ giác này là 13; 19;20;25 và 31 (những số đo này không nhất định phải là số đo lần lượt theo thứ tự các cạnh của hình ngũ giác). Diện tích của ngũ giác trên là bao nhiêu?

 

[thaolovely1412]

đội 1

Vì hình ngũ giác tạo thành bởi cắt một góc của tam giác từ một mảnh giấy hình chữ nhật nên phải có dạng như hình vẽ.
Gọi ngũ giác đó là ABCDE
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]AB=13, BC=19, CD=20, DE=25, AE=31[/TEX]
Từ C kẻ CH vuông góc AE (H thuộc AE)
\Rightarrow ACHE là hình chữ nhật
\Rightarrow [TEX]EH=AC=20 ; CH=DE=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AH=AE-EH=31-20=11[/TEX]
Ta có:
[TEX]S_{ACHE}=CD.DE=20.25=500[/TEX]
[TEX]S_{ABCH}=\frac{(AB+CH).AH}{2}=\frac{28.11}{2}=154[/TEX]
Vậy [TEX]S_{ABCDE}=S_{ACHE}+S_{ABCH}=500+154=654[/TEX]