Một bài toán cực trị

[vansang95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực x thay đổi thõa mãn [TEX]x^2+(3-x)^2\leq5[/TEX] tìm min của:
[TEX]P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho số thực x thay đổi thõa mãn [TEX]x^2+(3-x)^2\leq5[/TEX] tìm min của:
[TEX]P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2[/TEX]

Đăt [TEX]y=x-3[/TEX]
Dễ dàng ch/m: [TEX]xy\le 2[/TEX]
Ta có
[TEX]P=x^4+y^4+6x^2y^2=(x+y)^4-4xy(x^2+y^2)=3^4-4xy(9-2xy)=41+4(2xy-5)(xy-2)\ge 41[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=1[/TEX] họăc [TEX]x=2[/TEX]