Một bài tính dựa vào hệ

[khapro9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 thỏa mãn [TEX]\left\{\begin{matrix}3x^2+3xy+y^2=75 & & \\ y^2+3z^2=27 & & \\ z^2+zx+x^2=16 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
Tính P=xy+2yz+3zx
PS: Nhân tài hocmai.vn đâu hết rồi, giúp mình với.......

 

[hung_ils]

Xét tam giác BCD với A nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{BAC}=90^{0};\widehat{BAD}=150^{0};\widehat {CAD}=120^{0}[/TEX]
Vì x,y,z >0 nên đặt [TEX]BA=\frac{y}{\sqrt{3}};AC=z;AD=x[/TEX]
Áp dụng định lý hàm cos , ta có :[TEX]BD^2=\frac{y^2}{3}+x^2+xy=25\Rightarrow BD=5\\\\BC^2=\frac{y^2}{3}+z^2=9\Rightarrow BC=3\\\\CD^2=z^2+zx+x^2=16\Rightarrow CD=4\\\\[/TEX]
Vì 3^2+4^2=5^2 nên tam giác BCD vuông tại C
\Rightarrow[TEX]\frac{P}{4\sqrt{3}}=\frac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}+\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{xz\sqrt{3}}{4}=S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{3*4}{2}=6\Rightarrow P=24\sqrt{3}[/TEX]
PS: Bài hay thật............Mất 2 ngày!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[khapro9x]

Xét tam giác BCD với A nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{BAC}=90^{0};\widehat{BAD}=150^{0};\widehat {CAD}=120^{0}[/TEX]
Vì x,y,z >0 nên đặt [TEX]BA=\frac{y}{\sqrt{3}};AC=z;AD=x[/TEX]
Áp dụng định lý hàm cos , ta có :[TEX]BD^2=\frac{y^2}{3}+x^2+xy=25\Rightarrow BD=5\\\\BC^2=\frac{y^2}{3}+z^2=9\Rightarrow BC=3\\\\CD^2=z^2+zx+x^2=16\Rightarrow CD=4\\\\[/TEX]
Vì 3^2+4^2=5^2 nên tam giác BCD vuông tại C
\Rightarrow[TEX]\frac{P}{4\sqrt{3}}=\frac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}+\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{xz\sqrt{3}}{4}=S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{3*4}{2}=6\Rightarrow P=24\sqrt{3}[/TEX]
PS: Bài hay thật............Mất 2 ngày!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài hay đúng không. Cảm ơn cậu nhiều nhé. Cách của cậu hay quá. Cả lớp tớ chưa ai làm ra bài này đấy. Thanks very much
:khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58):

 

[maxqn]

Xét tam giác BCD với A nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{BAC}=90^{0};\widehat{BAD}=150^{0};\widehat {CAD}=120^{0}[/TEX]
Vì x,y,z >0 nên đặt [TEX]BA=\frac{y}{\sqrt{3}};AC=z;AD=x[/TEX]
Áp dụng định lý hàm cos , ta có :[TEX]BD^2=\frac{y^2}{3}+x^2+xy=25\Rightarrow BD=5\\\\BC^2=\frac{y^2}{3}+z^2=9\Rightarrow BC=3\\\\CD^2=z^2+zx+x^2=16\Rightarrow CD=4\\\\[/TEX]
Vì 3^2+4^2=5^2 nên tam giác BCD vuông tại C
\Rightarrow[TEX]\frac{P}{4\sqrt{3}}=\frac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}+\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{xz\sqrt{3}}{4}=S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{3*4}{2}=6\Rightarrow P=24\sqrt{3}[/TEX]
PS: Bài hay thật............Mất 2 ngày!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ý tưởng hay thật @_@
------------------------------------------------------------------

 

[dytnl]

Xét tam giác BCD với A nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{BAC}=90^{0};\widehat{BAD}=150^{0};\widehat {CAD}=120^{0}[/TEX]
Vì x,y,z >0 nên đặt [TEX]BA=\frac{y}{\sqrt{3}};AC=z;AD=x[/TEX]
Áp dụng định lý hàm cos , ta có :[TEX]BD^2=\frac{y^2}{3}+x^2+xy=25\Rightarrow BD=5\\\\BC^2=\frac{y^2}{3}+z^2=9\Rightarrow BC=3\\\\CD^2=z^2+zx+x^2=16\Rightarrow CD=4\\\\[/TEX]
Vì 3^2+4^2=5^2 nên tam giác BCD vuông tại C
\Rightarrow[TEX]\frac{P}{4\sqrt{3}}=\frac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}+\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{xz\sqrt{3}}{4}=S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{3*4}{2}=6\Rightarrow P=24\sqrt{3}[/TEX]
PS: Bài hay thật............Mất 2 ngày!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ý tưởng của bạn quá tuyệt vời , bạn tự suy nghĩ ra cách làm này thì bạn quả là 1 cao thủ.............

 

[so_0]

Xét tam giác BCD với A nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{BAC}=90^{0};\widehat{BAD}=150^{0};\widehat {CAD}=120^{0}[/TEX]
Vì x,y,z >0 nên đặt [TEX]BA=\frac{y}{\sqrt{3}};AC=z;AD=x[/TEX]
Áp dụng định lý hàm cos , ta có :[TEX]BD^2=\frac{y^2}{3}+x^2+xy=25\Rightarrow BD=5\\\\BC^2=\frac{y^2}{3}+z^2=9\Rightarrow BC=3\\\\CD^2=z^2+zx+x^2=16\Rightarrow CD=4\\\\[/TEX]
Vì 3^2+4^2=5^2 nên tam giác BCD vuông tại C
\Rightarrow[TEX]\frac{P}{4\sqrt{3}}=\frac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}+\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{xz\sqrt{3}}{4}=S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{3*4}{2}=6\Rightarrow P=24\sqrt{3}[/TEX]
PS: Bài hay thật............Mất 2 ngày!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cho một tí comment vào bài làm đi bạn ơi. nếu chỉ có bài giải, mình đọc nó 1 cách vô thức mà chẳng có đc tí kinh nghiệm gì

 

[hung_ils]

cho một tí comment vào bài làm đi bạn ơi. nếu chỉ có bài giải, mình đọc nó 1 cách vô thức mà chẳng có đc tí kinh nghiệm gì

Thực ra mình nghĩ ra cách này vì nó là tổng của các bình phương thiếu, sau đó mình dùng bđt thức và 1 số cách đại số khác, nhưng rồi mình nhận ra hình như không tính được rõ x,y,z. Sau đó mình nghĩ đến áp dụng hình học, tổng của các bình phương thiếu trong hình học thì mình nghĩ ngay đến định lý hàm cos, đặc biệt là khi 3 góc được chọn để TM đề bài có tổng lả 360, nên mình mới vớ lẽ ra được. Thực sự thì cũng may mắn. Chứ tổng 3 góc mà không bằng 360 chắc thọt mất.....................