Một bài tìm min

[phantom9904]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y,z[/TEX] là [TEX]3[/TEX] số thực dương thay đổi thỏa mãn:[TEX] x+y+z=3[/TEX]
Tìm min của [TEX]A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z+x^2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Cho [TEX]x,y,z[/TEX] là [TEX]3[/TEX] số thực dương thay đổi thỏa mãn:[TEX] x+y+z=3[/TEX]
Tìm min của [TEX]A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z+x^2}[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{x+y^2}=x-\frac{xy^2}{x+y^2}\ge{x-\frac{xy^2}{2\sqrt{x}y}=x-\frac{\sqrt{x}y}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{A\ge{x+y+z-\frac{\sqrt{x}y+\sqrt{y}z+\sqrt{z}x}{2}[/TEX][TEX]\ge{3-\frac{\sqrt{(xy+yz+zx)(x+y+z)}}{2}[/TEX][TEX]\ge{3-\frac{\sqrt{\frac{1}{3}(x+y+z)^2(x+y+z)}}{2}[/TEX][TEX]=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{A_{min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow{x=y=z=1[/TEX]

 

[catherinee]

[TEX]\frac{x^2}{x+y^2}=x-\frac{xy^2}{x+y^2}\ge{x-\frac{xy^2}{2\sqrt{x}y}=x-\frac{\sqrt{x}y}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{A\ge{x+y+z-\frac{\sqrt{x}y+\sqrt{y}z+\sqrt{z}x}{2}[/TEX][TEX]\ge{3-\frac{\sqrt{(xy+yz+zx)(x+y+z)}}{2}[/TEX][TEX]\ge{3-\frac{\sqrt{\frac{1}{3}(x+y+z)^2(x+y+z)}}{2}[/TEX][TEX]=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{A_{min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow{x=y=z=1[/TEX]

hình như sai rồi.. ngay từ bước đầu tiên.:-/ phải là
[TEX]x^{2}-\frac{y^{2}}{x+y^{2}} [/TEX]

 

[vivietnam]

hình như sai rồi.. ngay từ bước đầu tiên.:-/ phải là
[TEX]x^{2}-\frac{y^{2}}{x+y^{2}} [/TEX]

mình nghĩ là bạn nhầm rồi
thử quy đồng lên xem là được mà

 

[catherinee]

ừm srr .. mình nhầm thật
.................mình quy đồng nhầm