Một bài tỉ số thể tích khó

[tansangxtt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy bằng [TEX]60^0[/TEX]. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a. (Đã tính): thể tích hình chóp S.ABCD = [TEX] \frac{a\sqrt{6}}{6} [/TEX]
b. Mặt phẳng [TEX]\alpha[/TEX] đi qua AB và trung điểm G của SO đồng thời cắt SC và SD lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN

 

[maxqn]

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC
O là tâm hình vuông ABCD
Từ G dựng đt // AB cắt SH, SK lần lượt tại I, J.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BJ với SC và AI với SD
-> ABMN là thiết diện của mp [TEX](\alpha)[/TEX] với khối chop.
a. [TEX]V_{S.ABCD} =\frac{a^3\sqrt6}6[/TEX]
b.
Dễ thấy thiết diện là hình thang cân. Vậy ta chỉ cần tính kcách từ S đến mp [TEX](\alpha)[/TEX] và diện tích thiết diện là đủ.
Từ O kẻ OF vuông góc AB, F nằm trên AB.
Từ đây ta có (SOF) là mp trung trực của AB. Do đó hình chiếu của S lên mp [TEX](\alpha)[/TEX] nằm trên giao tuyến FG (G nằm trên MN)
Dễ thấy FG là đcao hthang.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của O và S lên mp [TEX](\alpha)[/TEX].
Xét trong mp (SOF):
[TEX]\Delta{GOP} = \Delta{GSQ} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(S;(\alpha) = OP = \frac{a\sqrt{15}}{10}[/TEX]
Giờ tính cái diện tích
Gọi E là giao điểm của BM và AN. Dễ dàng suy ra J là trung điểm BM.
Xét mp (SBC) :
Tam giác SME đồng dạng với tam giác CMB
[TEX]\Rightarrow \frac{SM}{MC} = \frac{SE}{BC} = \frac12[/TEX] (Vì tam giác SJE = tam giác KJB nên SE = BK.)
[TEX]\Rightarrow \frac{SM}{SC} = \frac13 \Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac13 \Rightarrow MN = \frac{a}3[/TEX]
Tới đây tính được diện tích thiết diện
[TEX]S = \frac12.FL.(MN+AB) [/TEX] (L là giao điểm của FG với MN)
R tới đây bạn tính tiếp nhé Lười quá