Một bài thi HSG toán 6 nhiều tranh cãi

T

thienlong_cuong

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vừa qua huyện mình tổ chức thi hsg , ở lớp 6 cơ 1 bài thế này : Cho A= 5+5^2+5^3+...+5^2012 . Hãy C/M A chia hết cho 126 . Bài này mình làm ra là A chia hết cho 126 nhưng cả lớp mình lại nói không c/m được hoăc là A không chia hết cho 126 . Mình nói mãi , biện luận mãi mà chả đứa nào chấp nhận mình đúng . Các bạn thử làm xem thế nào rồi post lên cho anh em thảo luận :khi (204)::khi (204)::khi (204)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (125)::khi (125)::khi (125):
 
S

sc_marine

A=5+5^2+5^3+...+5^2012
=5(1+5+5^2+5^3+...+5^2011)
=5[(1+5^3)+(5+5^4)+...+(5^2008+5^2011)]
=5[(1+5^3)+5(1+5^3)+...+5^2008(1+5^3)]
=5(1+5^3)(1+5+...5^2008)
mà 1+5^3=1+125=126
=>A chia hết cho 126
 
T

thienlong_cuong

trong bài bạn có viết (1+5+...+5^2008) ...................................như thế (1+5+...+5^2008)=(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^2005+2^2006+2^2007+2^2008) có phải ý bạn là vậy không?
 
T

thienlong_cuong

Nếu có thêm 1 thì tớ đã không cần giúp đỡ rồi ở đây lại không có số hạng là 1 mà chỉ có 2012 số hạng có luỹ thừa 5
 
N

ngojsaoleloj8814974

A = 5+5^2+5^3+...+5^2012
= 5(1+5+5^2+5^3+...+5^2011)
= 5[(1+5^3)+(5+5^4)+...+(5^2008+5^2011)]
= 5[(1+5^3)+5(1+5^3)+...+5^2008(1+5^3)]
= 5(1+5^3)(1+5+5^2+...+5^2008) luôn luôn chia hết cho 126 vì 1+5^3=126
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Bài này hình như là c/m không chia hết . Hôm nay mới phát hiện ra lỗi sai , bị dấu mặt một trận hu hu hu :)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|
 
V

vnzoomvodoi

Cách của bạn sc_marine làm cho các số 5^3, 5^4,... sẽ bị lặp lại đến hai lần.
Ý của bạn có lẽ là muốn chia biểu thức ra thành các chuỗi từ 1 đến 5^6, từ 5^6 tới 5^12 để nhóm lại, tức là
[TEX](1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...=[(1+5^3)+(5+5^4)+...[/TEX]
như vậyvậy đồng nghĩa với việc số số hạng của biểu thức A phải chia hết cho 6 (do 6 số làm thành một chuỗi). Mà thực tế lại không phải như vậy, 2012 không chia hết cho 6
Nói tóm lại là dù A có chia hết cho 126 đi chăng nữa thì cũng không thể chứng minh bằng cách như trên
===========================================================================
Chà, chẳng biết nhiễm cái lối văn vẻ ở đâu thế nhỉ :D
 
Last edited by a moderator:
M

maiga138

bài này bạn viết sai đề rui,bài này mình cũng làm là không chia hết cho 126
 
S

sc_marine

không phải đâu bạn ơi, tớ vẫn nghĩ A chia hết cho 126 vì là trong bài này, cái quan trọng là phải biến đổi A thành một tích có 1+5^3 là thừa số, nghĩa là kết hợp các số có hiệu số mũ bằng 3 (như là 5^0+5^3 hoặc là 5^1+5^4=5(5^0+5^3) mà trong tổng A có 2012 số hạng thì có thể biến đổi được!
Nếu như một số số hạng đã kết hợp rồi thì các số còn lại kết hợp với số khác
Sau khi biến đổi A thành 5(1+5+5^2+...+5^2011) ta có 2012 số hạng có số mũ từ 0 đến 2011
Bây giờ ta xét từng số hạng một:
Các số có số mũ từ 0 đến 2 sẽ kết hợp với các số có số mũ từ 3 đến 5
Các số có số mũ từ 6 đến 8 sẽ kết hợp với các số có số mũ từ 9 đến 11
Tương tự ta có
Các số có số mũ từ 2004 đến 2006 sẽ kết hợp với các số có số mũ từ 2007 đến 2009
Còn lại hai số 5^2010 và 5^2011
5^2010+5^2011=5^2010(1+5)=6
Ặc hình như mình sai rồi
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

tớ làm thế này A =( 5+5^2+...+5^6)+(5^7+5^8+...+5^12)+...+(5^2005+5^2006+...+5^2010)+(5^2011+5^2012) = (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004)+(5^2011+5^2012) . ta có 5+5^2+...+5^6 chia hết cho 7 \Rightarrow (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) chia hết cho 7 . Mặt khác do 5^2011+5^2012=5^2011(1+5)=5^2011.6 . Do 5^2011 và 6 không chia hết cho 7 nên 5^2011.6 không chia hết cho 7 . \Rightarrow ( 5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) + (5^2011+5^2012) không chia hết cho 7 \Rightarrow A không chia hết cho 126 OKKKKK :)>-
 
V

vnzoomvodoi

thienlong_cuong said:
tớ làm thế này A =( 5+5^2+...+5^6)+(5^7+5^8+...+5^12)+...+(5^2005+5^2006+...+5^2010)+(5^2011+5^2012) = (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004)+(5^2011+5^2012) . ta có 5+5^2+...+5^6 chia hết cho 7 \Rightarrow (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) chia hết cho 7 . Mặt khác do 5^2011+5^2012=5^2011(1+5)=5^2011.6 . Do 5^2011 và 6 không chia hết cho 7 nên 5^2011.6 không chia hết cho 7 . \Rightarrow ( 5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) + (5^2011+5^2012) không chia hết cho 7 \Rightarrow A không chia hết cho 126 OKKKKK :)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải theo cách của bạn là ổn rồi. 3 năm trướci có khi mình còn chưa được bằng bạn bạn bây giờ đâu:D

À mà kết quả bạn thi thế nào rồi, tốt ko?
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Khá là thành công , hơi bi hi vong la được giải to nhất từ dưới lên trên >>..HiHiHi :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
L

loveyouforever_197

tớ làm thế này A =( 5+5^2+...+5^6)+(5^7+5^8+...+5^12)+...+(5^2005+5^20 06+...+5^2010)+(5^2011+5^2012) = (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004)+(5^2011+5^2012) . ta có 5+5^2+...+5^6 chia hết cho 7 (5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) chia hết cho 7 . Mặt khác do 5^2011+5^2012=5^2011(1+5)=5^2011.6 . Do 5^2011 và 6 không chia hết cho 7 nên 5^2011.6 không chia hết cho 7 . ( 5+5^2+...+5^6)(1+5^6+...+5^2004) + (5^2011+5^2012) không chia hết cho 7 A không chia hết cho 126 OKKKKK >-
BAN LA THE NAY KUNG DUOC
 
L

lovely_199x

minh nham rui. luc sau thu lai sai that:p;);;):-S%-(>:D<[-(
 
Last edited by a moderator:
D

ducanhnvt

các bạn nhầm rùi nè.
Cách làm nhanh nhất là ta nhân A với 5 đi.
Sau đó trừ 5A cho A sẽ được 4A
(... ..... ....)
Ta sẽ chứng minh được (ĐPCM)....

Có ai muốn làm wen thì zô nick nè nha:
alengocduc.
ép đi....................:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
 
1

15121997

Chà không khó lắm đâu, chỉ cần suy nghĩ thật kĩ càng là được thui:
Ta có
A=5+5^2+5^3+...+5^2012
=5(1+5+5^2+5^3+...+5^2011)
=5[(1+5^3)+(5+5^4)+...+(5^2008+5^2011)]
=5[(1+5^3)+5(1+5^3)+...+5^2008(1+5^3)]
=5(1+5^3)(1+5+...5^2008)
mà 1+5^3=1+125=126
Từ chứng minh trên ta suy ra A chia hết cho 126
 
T

thienlong_cuong

Lưu ý với tất cả anh chị em là A chia hết cho 126 \Leftrightarrow A có số số hạng chia hết cho 6 . Hình như chưa ai để ý tới điều này .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom