Toán 10 một bài tập về cực trị hay

[ngogiahy2017@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em vs cho điểm m(2;1) và 2 điểm A(a;0) và B(b;0) với a, b > 0 sao cho a,b,m thẳng hàng. xác định tọa độ của A,B sao cho a) diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b) OA+ ob nhỏ nhất và 1/OA^2 +1/Ob^2 min

 

[Trần Minh Ngọc]

B(0,b) ??
Vì A,B,M thẳng hàng <=> 2-a/-a= 1/b<=>2/a+1/b=1 (1) .Theo cosi :a.b>=8
a) SOAB=1/2 OA.OB=a.b/2>=4
b)Từ (1) a=2b/b-1 => b>0
OA+OB=2b/b-1 +b=2+2/b-1 +b=2/b-1 +b-1 +3
Theo cosi >=2căn2 +3
Dấu = xảy ra khi 2/b-1=b-1 =>b=1+ căn2 ;a=2+căn2
c) 1/a^2 +1/b^2<=> Từ(1) theo bunhiacopski (2/a +1/b)^2=<5.(1/a^2 +1/b^2) =1
=> 1/a^2 +1/b^2 >=1/25