Một bài tập Toán 8 (phần đại số)

[sweet_love_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thưa thầy cô, làm ơn hãy giải đáp giúp em bài toán này với:
Cho a^2 + b^2 + (a+b)^2 = c^2 + d^2 + (c+d)^2
Chứng minh: a^4 + b^4 + (a+b)^4 = c^4 + d^4 + (c+d)^4
Em cảm ơn thầy cô ạ!

 

[nguyenbahiep1]

Thưa thầy cô, làm ơn hãy giải đáp giúp em bài toán này với:
Cho a^2 + b^2 + (a+b)^2 = c^2 + d^2 + (c+d)^2
Chứng minh: a^4 + b^4 + (a+b)^4 = c^4 + d^4 + (c+d)^4
Em cảm ơn thầy cô ạ!

[TEX] a + b = x_1 \\ \\ a.b = y_1 \\ \\ c+d = x_2 \\ \\ c.d = y_2 \\ \\ a^2 + b^2 + (a+b)^2 = (a+b)^2 -2ab + (a+b)^2 \\ \\ \Rightarrow 2.x_1^2 - 2y_1 = 2x_2^2 - 2y_2 \\ \\ x_1^2 - y_1 = x_2^2 - y_2 \\ \\ CM: a^4 + b^4 + (a+b)^4 = (a^2+b^2)^2 - 2a^2.b^2 + (a+b)^4 \\ \\ [ (a+b)^2 - 2ab]^2 - 2a^2b^2+ (a+b)^4 \\ \\ 2(a+b)^4 - 4(a+b)^2.ab + 2a^2b^2 \\ \\ \Rightarrow 2(a+b)^4 - 4(a+b)^2.ab + 2a^2b^2 = 2(c+d)^4 - 4(c+d)^2.cd + 2c^2d^2 \\ \\ \Leftrightarrow x_1^4 -2x_1^2.y_1 + y_1^2 = x_2^4 -2x_2^2.y_2 + y_2^2 \\ \\ ( x_1^2-y_1)^2 = ( x_2^2-y_2)^2 \Rightarrow dpcm [/TEX]