M là điểm nằm trong mặt phẳng của tam giac đều ABC . Chứng minh MA, MB, MC là 3 cạnh của tam giác. khi nào bài toán không xảy ra?
Bài toán không xảy ra khi $M$ trùng $A$ hoặc $B$ hoặc $C$, nói cách khác, khi $1$ trong $3$ cạnh $MA, MB, MC$ có độ dài bằng $0$
Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa điểm $C$, ta lấy điểm $D$ sao cho $\triangle{AMD}$ đều.
Khi đó : $\left\{ \begin{array}{l}
\widehat{DAB} + \widehat{BAM} = \widehat{DAM} = 60^\circ \\
\widehat{MAC} + \widehat{BAM} = \widehat{BAC} = 60^\circ \\
\end{array} \right. \implies \widehat{DAB} = \widehat{MAC}$
Xét $\triangle{DAB}$ và $\triangle{MAC}$, có $DA= MA$ ($\triangle{AMD}$ đều), $AB = AC$ ($\triangle{ABC}$ đều) và $\widehat{DAB} = \widehat{MAC}$ (cmt) nên chúng bằng nhau theo TH c-g-c, suy ra $DB = MC$
Ta có $MD, MB, DB$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle{MBD}$, mà $MD = MA$ ($\triangle{AMD}$ đều) và $DB = MC$ nên $MA, MB, MC$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle{MBD}$, ta có đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
