mot bai nhi thuc kho

[dmp999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm hệ số của X^n trong khai trien sau
(1+X+2X^2+************************************************...............+nX^n)^2

 

[ctsp_a1k40sp]

tìm hệ số của X^n trong khai trien sau
(1+X+2X^2+************************************************...............+nX^n)^2

[TEX](1+x+2x^2+...+nx^n)^2[/TEX]
[TEX]=1+2.(x+2x^2+...+nx^n)+(x+2x^2+...+nx^n)^2[/TEX]
[TEX]=1+2A+B[/TEX]
[TEX] *)[/TEX] Xét A
hệ số của x^n trong A là 2n
[TEX]*)[/TEX] Xét B
Có
[TEX]x^n=x.x^{n-1}=x^2.x^{n-2}....=x^{n-2}.x^2=x^{n-1}.x[/TEX]
Vậy hệ số của [TEX]x^n[/TEX] trong B là
[TEX]1.(n-1)+2.(n-2)+3(n-3)+.......+(n-1)[n-(n-1)][/TEX]
[TEX]=[n+2n+3n+...+(n-1)n] -[1^2+2^2+...+(n-1)^2][/TEX]
(áp dụng [TEX]1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX])
[TEX]=\frac{n^2(n-1)}{2}-\frac{(n-1).n.(2n-1)}{6}[/TEX]
[TEX]*)[/TEX] Kết luận
Hệ số của [TEX]x^n[/TEX] là
[TEX]2n+\frac{n^2(n-1)}{2}-\frac{(n-1).n.(2n-1)}{6}[/TEX]