Một bài lượng giác hay!

T

toantien12a1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x với mọi x Є (0; π/2)
HD: chứng minh hàm số f(x) = sinx + tanx - 2x đồng biến trên [0;π/2).
Các bạn giải thử nha! bài này mình ngồi nữa tiếng mới ra đó. Cũng không khó lắm nhưng chú ý một chút là ra thôi hà!
 
P

potter.2008

Bài này tớ làm thế này cậu xem có được không nhé :
Xét f(x) = sinx + tanx - 2x
f '(x) = cosx + 1/(cosx)^2 -2 mà với mọi x Є (0; π/2) thì 1 > cosx suy ra
cosx + 1/(cosx)^2 -2 > (cos)^2 + 1/(cosx)^2 -2 > =0 suy ra
f '(x) > 0 với mọi x Є (0; π/2) tương đương f(x) > 0 với mọi x Є (0; π/2) suy ra sinx + tanx - 2x > 0 => sinx + tanx > 2x (ĐPCM)
 
V

vohungvi

potter.2008 ơi mình ko hiểu ý bạn vì sao "1 > cosx suy ra
cosx + 1/(cosx)^2 -2 > (cos)^2 + 1/(cosx)^2 -2"
bạn chỉ mình chổ này với. Chỉ thắc mắc mổi chổ đó của bạn thôi
 
L

linkingpart995

tại sao cư phải chứng minh cho nó dong bien tren nua khoang ay

Yêu cầu bài viết có dấu !
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

Vì x Є (0; π/2) nên cosx > 0 nên nhân thêm cosx vào 2 vế ta được như trên mà không đổi dấu của BĐT ấy mà ....:)>-:)>-:)>-
 
V

vohungvi

Vậy thì potter.2008 giải đúng rùi nhỉ. Mình đọc bài thấy có lý nên nói là đúng ko biết thực hư thế nào. toantien12a1 có cách giải tối ưu thì cho anh em xem nào
 
F

forever_lucky07

Bạn đưa bài này ra rất hay đó
bạn tiếp tục đưa các dạng này lên cho mọi người tham khảo nhé|-)

:|=(:))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom